Радиус основания цилиндра 10 см, площадь боковой поверхности в 2 раза больше площади основания. найти v?

s1 - площадь боковой поверхности.

s2 - площадь основания.

s1=2пиr*h.

s1=2s2.

s2=пиr^2.

h=2пиr^2/2пиr=r.

v=s2*h=пи r^2*r=пи r^3=1000л.

 

Вспомним: центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечения биссектрис.   в правильном треугольнике биссектрисы являются и высотами, и медианами. значит, высоты здесь еще и срединные перпендикуляры, точка пересечения которых - центр описанной окружности. в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей .  так как биссектрисы=медианы, и пересекаются они в одной точке, эта точка по свойству медиан делит медиану ( высоту) в отношении 2: 1, считая от вершины угла. отрезок, равный 1/3 высоты из центра к стороне - радиус вписанной окружности.  вся высота равностороннего треугольника, следовательно, в 3 раза больше радиуса вписанной в него окружности.  и вот собственно решение:   h=4*3=12 см из формулы высоты равностороннего треугольника   h=a*sin(60°) а= h: sin(60°) а=12 : {(√3) : 2 }=24 : √3=(24√3) : 3 = 8√3 смответ : сторона равностороннего треугольника с радиусом вписанной окружности 4 cм  равна 8√3 см

в параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних равна 180° как сумма односторонних углов при пересечении параллельных прямых секущей.   

∠а=∠с. 

∠aвc+  ∠bсd=180°.

проведя высоты ам и ан к продолжению св и сd,  получим четырехугольник сман, в котором углы амс и анс - прямые. их сумма 90°•2=180°. 

сумма углов выпуклого четырехугольника 360°. 

сумма  ∠ман+∠всd=360°-180°=180° ⇒

∠aвc+∠bсd=ман+всd,  ⇒  ∠ман=∠авс, что и требовалось доказать.