40 1. із центра кола o до хорди ab, яка дорівнює 20 см, проведено перпендикуляр oc. знайдіть його довжину, якщо ∠oba = 45° . 2. у колі з центром у точці o проведено радіуси oa, ob і oc. хорди ab і bc рівні, ∠boc = 24° . знайдіть кути трикутника aob. 3. у рівнобедрений трикутник вписано коло, що ділить бічну сторону на відрізки 6 см і 4 см, починаючи від вершини при основі. знайдіть периметр трикутника. 4. побудуйте трикутник за двома трьома сторонами (3 см, 5 см 4 см) і впишіть в нього коло.

Если квадрат и ромб имеют одинаковые периметры, тто они имеют и одинаковые стороны. вычисление площади параллелограмма в случае ромба.    в данном случае стороны равны, значит формула до  . заметим, что    это угол между сторонами ромба. здесь не имеет значения острый или тупой, так как в обоих случаях будет положительный ответ. площадь квадрата же всегда равна  . заметим, что синус всегда меняется в данном случае от 0 до 1. то есть только в случае синуса равного 1 (а это квадрат) площадь ромба равна площади квадрата, в остальных случаях площадь ромба всегда меньше площади квадрата.

Abcd-параллелoграмм, efgh -ромб. для удобства введем обозначения: a - сторона ромба (они равны по определению ромба) d - диагональ ac 33d - диагональ bd (по условию) ae - k eb - t площадь параллелограмма через диагонали равна bd*ac*sinα/2 = 33d*d*sinα/2 = 16,5d^2*sinα, где α - угол между диагоналями (при чем не важно какой, так как синусы обоих углов будут равны друг другу). так как стороны ромба параллельны диагоналям, образуется маленький параллелограмм, а значит противоположные углы равны (по свойству параллелограмма). рассмотрим треугольники abc и ebf. ∠ebf - общий ∠bfe=∠bca (это соответственные углы для параллельных прямых ef и ac с секущей fc) следовательно, треугольники abc и ebf подобны (по первому признаку подобия). тогда ef/ac=a/d=t/(t+k) аналогично, подобны и треугольники abd и aeh. для них справедливо: a/33d=k/(t+k) складываем эти два уравнения: a/d+a/33d=t/(t+k)+k/(t+k) 33a/33d+a/33d=(t+k)/(t+k) 34a/33d=1 34a=33d a=33d/34 sромба=a^2sinα sпараллелограмма=16,5d^2*sinα (это мы выяснили ранее) sромба/sпараллелограмма=(a^2sinα)/(16,5d^2*sinα)=a^2/(16,5d^2)=(33d/34)^2/(16,5d^2)=1089/(1156*16,5)=33/578 ответ: 33/578