Основания трапеции равны 3 и 5.на боковых сторонах взяты точки m и n так, что прямая mn параллельна основаниям трапеции.прямая mn делится диагоналями трапеции в отношении 1: 2: 1.найдите mn

пусть abcd - наша трапеция, причем ab=3, cd=5, m лежит на ad, n на bc. x - пересечение mn и bd, y - пересечение mn и ac, e - пересечение ax и cd.mx/xy=1/2из подобия треугольников amy и adc следуетmx/xy=de/ec    тогда получается de=5/3.

треугольники xde и xba подобны. тогда  ex/de=de/ab=(5/3)/3=5/9  треугольники amx и ade подобны. тогда

  mx/de=ax/ae=ax/ax+xe=9/14 таким образом mn=4mx=4(9/14)de=4(9/14)*5/3=30/7 

Объяснение:

6(2)

Дано: ромб

диагонали ромба d₁ = 16 дм; d₂ = 30 дм

Найти: сторону ромба а - ?

Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре, а все стороны ромба равны. значит можем найти сторону

ромба

4а² =  d₁² + d₂²

4а² = 16²+30²=256+900=1156

а² = 289;  а = 17 (дм)

7)

Дано: стороны прямоугольника а = 16 см, с = 91 см

Найти: диагональ прямоугольника d - ?

диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. берем один из них и видим, что диагональ d - это гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами 60 и 91. тогда по теореме Пифагора

d² = а² + с²

d² = 16² + 91² = 3600 + 8281 = 11881

d = 109 (см)

9)

окружность описана вокруг квадрата.

диаметр окружности d = 1.4 (м); радиус  r = 0.7(м)

сторона квадрата а = 1 (м)

сторона квадрата и диаметр описанной окружности связаны формулой

r= a/√2

проверяем  0,7 ≈ 1/√2

ответ - можно

1)теугол. АВС-р/б(так как АС=ВС)

=> угол В=углу А=75 градусов

2) угол С=180-2угла А=30градусов

ответ:Угол С=30

2)Внешний угол при вершине В равен 155⁰, значит угол треугольника при вершине В равен 180⁰ - 155⁰ = 25⁰. Так как, АС = ВС, то треугольник равнобедренный и углы треугольника В и А равны, отсюда находим, что угол А равен 25⁰.

Так как, сумма углов треугольника равна 180⁰, то угол С равен 180⁰ - 25⁰ - 25⁰ = 130⁰.

ответ: угол С равен 130⁰.

3)АВС - равнобедренный треугольник, АВ=ВС, ∠CAB = ∠CBA.

Рассмотрим прямоугольный треугольник. ∠DBA = 90°-∠BAD=56°. Значит, ∠CAB = ∠CBA = 56°, тогда ∠ACB=180°-2*56°=68°.

На фотке это 4.