Из прямоугольника со сторонами 10 см и 8 см вырезан квадрат со стороной 5 см. найдите площадь оставшейся части

s прямоугольника = 80смs квадрата = 25смs=80 - 25 = 55см

10*8=80см^2 5^2=25см^2 80-25=55см^2

 

сделаем рисунок. соединим точки а и е. рассмотрим треугольники асд и асе. ∠ асд=∠ асе, это угол - общий для обоих треугольников  ∠сад равен ∠ сеа, так как они опираются на равные дуги ( треугольник асв равнобедренный по условию, и ∠сав =∠сва, который опирается на ту же дугу, что и сеа. итак, имеем два треугольника с двумя равными углами . если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.следовательно,   δ  асд ~  δ  асе.из подобия треугольников: ac: dc = се: acас: 1,5=3: асас²=4,5ас=√2,25·2=1,5√2

привожу стандартный ход решения подобных . хотя есть и более изящные решения)

 

 

пусть о - центр данной окружности. тогда ао и во - ее радиусы, ао = во.

найдем радиус этой окружности.

для этого рассмотрим треугольник асd. его площадь равна 1/2*16*28 = 224.

сторона ас по теореме пифагора из треугольника арс равна 8√5

сторона аd по теореме пифагора из треугольника арd равна 4√41

 

радиус описанной возле него окружности равен 28*8√5*4√41/(4*224) = √205

 

итак, радиус нашей окружности равен √205.

 

рассмотрим треугольник аов. он равнобедренный, так как ао = во как радиусы. проведем в нем высоту ое из вершины о. тогда ае = 26/2 = 13, ое = 16 - 13 = 3.

найдем эту высоту.

по теореме пифагора из треугольника аео (с прямым углом е) имеем:

ое^2 = 205 - 13^2 = 36, откуда ое = 6.

 

итак, в треугольнике рео искомое расстояние ор - гипотенуза, ре = 3 - меньший катет, ое = 6 - больший катет.

находим искомое расстояние как гипотенузу этого треугольника:

ор^2 = 36 + 9 = 45, откуда ор = 3√5.

 

ответ: 3√5