Вправильной четырёхугольной пирамиде mabcd с вершиной m стороны основания равны 12, а боковые рёбра равны 24.точка g принадлежит ребру ma, причём mg: ga=2: 1. найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки в и g параллельно прямой ас

много раз эта тут выложена, я делаю в последний раз.

пусть b=24; a = 12; о - центр основания, мо - высота пирамиды, сечение пересекает md в точке q, мс в точке р, мо в точке к. надо найти площадь четырехугольника bgqp. 

плоскость сечения ii ас, поэтому gp ii ac, откуда mg/ga = мк/ко = mp/pc = 2/1;

то есть 

1. gp = (2/3)*ac = a*2√2/3;   (из подобия треугольников amc и gmp)

2. к - точка пересечения медиан треугольника mdb. то есть mq = dq;

и еще, поскольку у квадрата диагонали перпендикулярны, ac перпендикулярно плоскости треугольника mdb, откуда следует, что gp перпендикулярно bq, то есть площадь s четырехугольника bgqp равна s = bq*gp/2;

остается найти медиану m = bq равнобедренно треугольника mdb с боковыми сторонами md = mb = b = 24; и основанием bd = a√2; (a = 12);

(2*m)^2 = 2(a√2)^2 + b^2;

m = (1/2)*√(4*a^2 + b^2);

s = (1/2)*(a*2√2/3)*(1/2)*√(4*a^2 + b^2) = (1/6)*a*√(8*a^2 + 2*b^2);

ну и надо подставить числа.

если b = 2*a, то s = (2/3)*a^2 = 96;

 

Опустим высоту вн на сторону аd параллелограмма авсd, тогда образуется прямоугольный ∆ авн, в котором острый угол а = 45°, а значит, острый угол в в нем (авн) = 90° - 45° = 45° (по теореме о сумме острых углов прямоугольного ∆). т.к. 2 угла ∆ авн равны, то он р/б, а именно: |ан| = |вн|. получается, что ∆ авн - прямоугольный и р/б, тогда по теореме пифагора |ав|² = |ан|² + |вн|², а значит, (7√2)² = 2|ав|², то есть 49*2 = 2|ав|². получаем, что 49 = |ав|², а значит, |ав| = √49 = 7, т.к. корень арифметический (длина > 0). а т.к. |вн| = |ав| = 7, то |вн| = 7. ответ: 7.

Пусть параллельные прямые а и в пересечены секущей mn.докажем, что накрест лежащие углы, например 1 и 2,равны. допустим что углы 1 и 2 равны. отложим от луча мn угол pmn,равный углу 2,так чтобы угол pmn и угол 2 были накрест лежащими углами при прямых mp и в секущей mn.по построению эти накрест лежащие углы равны, потому mpiib.мы получили, что через точку м проходят две прямые (прямые а и mp),паралелельные прямой в. но это противоречит аксиоме параллельных прямых. значит наше допущение невнрно и угол 1 = 2.