Впрямоугольнике одна сторона равна 12 см , а диагональ - 13 см. найдите площадь прямоугольника

диагональ разделила прямоугольник на два прямоугольных треугольника.

используем теорему пифагора,чтобы найти вторую сторону(второй катет)

13²-12²=169-144=25

следовательно другая сторона = 5

s= 12*5=60 см²

Дана возрастающая прогрессия: b₁,b₂,b3, b₄,b₅, систему уравнений по условию для нахождения b₁ и q. b₅ - b₁ = 15 и b₄ -b₂ = 6 (эти уравнения надо объединить значком системы, но я не  могу найти как это напечатать). преобразуем эту систему: b₁ *q⁴ - b₁ = 15     и   b₁ * q³ - b₁ * q =6   далее умножим второе уравнение на q: b₁ *q⁴ - b₁ = 15       и     b₁ * q⁴ - b₁ * q =6  q далее вычтем из первого второе и выразим из него b₁: b₁ *q² - b₁ = 15 - 6q;   b₁(q² - 1) = 15 - 6q b₁ = (15 - 6q)/(q² -1) теперь найдем q из уравнения    b₁ * q³ - b₁ * q =6   b₁ * q(q² - 1)=6 сделаем подстановку:     (15 - 6q)/(q² -1) *q(q² - 1)=6  получим (15 - 6q) * q =6 раскрыть скобки и к стандартному виду  6q² - 15q + 6 =0 решаем квадратное уравнение относительно  q и находим два корня q₁ = 2 и q₂ = 1/2 - этот корень посторонний, т.к. при таком знаменателе прогрессия является убывающей, что противоречит условию. найдем теперь b₁ из     b₁ *q⁴ - b₁ = 15   b₁ = 15/(q⁴ - 1) = 15/(16-1) =1 зная, что сумма геом. прогрессии равна 127, найдем количество членов этой прогрессии. sn = b₁ * (1-q^n)/(1-q) 127 =1 * (q^n -1)/(2-1);   127 =q^n -1; q^n=128=2⁷ значит n=7 ответ:   7

Отрезок BD - диаметр окружности с центром О. Хорда AC делит

пополам радиус OB и перпендикулярна к нему. Найдите углы

четырёхугольника ABCD и градусные меры дуг AB BC CD и AD.

---------

Соединим центр окружности с вершиной А.

Отрезок ОА - радиус, МО равен его половине.

sin ∠ МАО равен МО: АО=1/2.

Это синус 30°∠ МАО=30°, ⇒∠ АОВ=60°.

ВО=АО=радиус окружности. ⇒ △ АОВ равнобедренный.

Сумма углов треугольника 180 градусов.

∠ ОВА=∠ОАВ=(180°-60°):2)=60° ⇒ △ АОВ- равносторонний.

Углы ВАD и ВСD опираются на диаметр ⇒ они прямые=90°.

⊿ ВСD и ⊿ВАD -прямоугольные, и

∠СDВ=∠АDВ=180°-(90°-60°)=30°

⊿ ВСD=⊿ВАD.

∠ D=2 ·∠АDВ=2·30°=60°

Сумма углов четырехугольника 360°

∠АВС=360°- 2·90°- 60°=120°

Градусная мера дуги равна центральному углу, который на нее

опирается.

На дугу АВ опирается центральный угол АОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°

На дугу СВ опирается центральный угол СОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°

В треугольнике САD ∠САD=∠DАС=60°

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую

опирается.

На дугу CD опирается вписанный угол САD=60°⇒ она равна 2·60°=120°

На дугу АD опирается вписанный угол АСD=60°⇒ она равна 2·60°=120°

∠А=С=90°

∠В=120°

∠Д=60°

градусные меры дуг

AB=60°

BC=60°

CD=120°

AD=120°.