Объём куба равен 12. найдите объём четырёхугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной-центр куба.

таких пирамид в этот куб можно уложить шесть, а потому ее объем будет в шесть раз меньше объема куба, т.е. 12/6 = 2.

v=1/3*sh=1/3*a^2*a/2=1/6*a^3=1/6*vкуба=2

ответ: 1:3

Объяснение:

Пусть АВ=а  .

Тогда АС= а* sqrt(2) - так как АВС равнобедренный

По той же причине АВ=ВС

Угол А=45 град, тогда угол AMN=90-45=45 град => тругольник AMN- равнобедренный =>  MN=AN

По условию задачи S(MNC)/S(ABC)=3:8

=> MN*NC/(AB*BC)=AN*NC/AB^2= AN*NC/a^2=3:8       (1)

AN=AC-NC= a*sqrt(2)-NC

=> (1) перепишем в следующем виде :

NC*(a*sqrt(2)-NC)/a^2=3/8

NC*sqrt(2)/a - NC^2/a^2 -3/8 =0

Пусть NC/a=x

=> x*sqrt(2)-x^2-3/8=0 <=> x^2-sqrt(2)*x+3/8=0

D=2-3/2=1/2

x1=(sqrt(2)-1/sqrt(2))/2 = (2-1)/(2*sqrt(2)=1/(2*sqrt(2))

x2=(sqrt(2)+1/sqrt(2))/2=3/(2*sqrt(2))

Если  NC/a= 1/(2*sqrt( 2)), то NC=a/(2*sqrt(2))

=> AN= a*sqrt(2) -a/(2*sqrt(2))=3*a/(2*sqrt(2)) Но в этом случае М не будет находится на АВ. => противоречие с условием задачи.

Тогда NC/a= 3/(2*sqrt( 2)), то NC=3*a/(2*sqrt(2))

=> AN= a*sqrt(2) -3*a/(2*sqrt(2))=a/(2*sqrt(2))

Тогда NC:AN= 3*a/(2*sqrt(2)): (a/(2*sqrt(2)))= 3:1

=> AN:NC=1:3

104 см

Объяснение:

Дано

Трикутник ∆АВС

АВ=25 см

ВС=40 см

АН=7

ВН=? висота

АС=? сторона трикутника

Р∆АВС=? периметр трикутника

Рішення.

∆АВН прямокутний, ВН і АН - катети.

АВ- гіпотенуза.

За теоремою Піфагора знайдемо ВН

ВН²=АВ²-АН²=25²-7²=625-49=576 см

ВН=√576=24 см.

∆ВНС- прямокутний, ВН і НС - катети, ВС- гіпотенуза.

За теоремою Піфагора знайдемо НС

НС²=ВС²-ВН²=40²-24²=1600-576=1024 см

НС=√1024=32 см

АС=АН+НС=7+32=39 см

Р∆АВС=АВ+ВС+АС=25+40+39=104 см периметр трикутника.

Відповідь: периметр трикутника дорівнює 104 см