Найти величину угла если он в 4 раза меньше суммы величин углов смежных с ним

сделаем простой рисунок и рассмотрим его. сумма углов, получающихся при пересечении двух прямых, равна 360 градусов. для угла асв смежными являются углы все и асdиз условия известно, что ∠все+∠acd=4∠асвcумма смежных с углом асв углов равна ∠все+∠acd=360° -∠асв-∠dceно ∠асв=∠dce как вертикальные углы. поэтому ∠все+∠acd=360-2∠асв360° - 2∠асв=4∠асв6∠асв=360°∠асв=360°: 6=60°сумма смежных с углом асв углов равна 60*4=240°

проверим:

∠все+∠acd+асв+dce=

240°+60°+60°=360°

по какой-то причине знак угла в некоторых местах иногда выглядит прямоугольником. на результат решения это не влияет. 

второй угол между диагоналями прямоугольника равен 58° как вертикальный.

так как сумма всех углов 360°, то

360°-58°-58°=244°

244°: 2=122° - два других угла при диагоналях.

рассмотрим треугольники, образовавшиеся в прямоугольника.

они попарно равны.

сумма всех углов каждого треугольника 180°.

отсюда 180°-58°=122°

122°: 2=61° - угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника;

180°-122°=58°

58°: 2=29° - угол между диагональю и большей стороной.

ответ: величины углов, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника 29° и 61°.

при проверке 29°+61°=90° - прямой угол прямоугольника.

ответ:

объяснение:

1)   внешний ∠с= 110, значит внутренний ∠с= 180-110 = 70 т.к. они смежные. ∠а=70, ∠с=70 углы при основании и равны , значит δ равноб

2) внутренний ∠а = 180-100 = 80 смежные

внутренний   ∠с=80 т.к. вертикальные и опять два равных

3)   т.к. bd= be⇒ ∠d=∠b, а из условия ∠d=∠a,   ∠e=∠c⇒δabc равноб

4) в δ аdb = δcbd   т.к. аd= dс ,bf - общая, ∠adb=∠cdb все из условия с рисунка⇒ ав= вс значит δ равноб

5) ---

6) ед - медиана в равноб δавс значит и высота и биссектриса   значит   δаве= δсве 2 стороны (ае=ес, ев общая и угол как биссектриса)т.о. ав= вс значит δ равноб

7)   обратная 6)