Вправильной четырехугольной пирамиде высота 6 см., а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30 градусов. найти: а) объем пирамиды, б) высоту цилиндра, равновеликого данной пирамиде, если радиус основания равен 4 см. ( тела называют равновеликими, если их объем ы равны

объем пирамиды равен одной третьей произведения площади основания пирамиды на длину ее высоты

в правильной четырехугольной пирамиде:

1) все боковые рёбра равны. 2) основание квадрат. 3) проекция вершины совпадает с центром основания у нас: высота = 6смребро = 12см так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет (высота) равный половине гипотенузы (ребро)по пифагору сторона основания = 2* √144-36 = 2* √108 = 12√3смплощадь основания (квадрат) sосн = (12√3)² = 432см² объем пирамиды vпир =1/3*432*6= 864см³площадб основания цилиндра sосцил = πr² = 50,24см²

значит высота цилиндра для объема 864см³ будет 864/50,24 = 17,20см

Втреугольнике вдф вд=ав-ад=6-1=5 см, вф=1 см, дф=ас·√(22/37). применим теорему косинусов к треугольникам авс и вдф, найдём   cosb/ (ав²+вс²-ас²)/(2·ав·вс)=(вд²+вф²-дф²)/(2·вд·вф), (6²+5²-ас²)/(2·6·5)=(5²+1²-22ас²/37)/(2·5·1), (61-ас²)/60=(26-22ас²/37)/10, знаменатель сокращаем на 10, (61-ас²)/6=(962-22ас²)/37, 2257-37ас²=5772-132ас², 95ас²=3515, ас²=37, ас=√37 см. дф=√37·√(22/37)=√22 см. вк - медиана, к∈дф. формула медианы: m=0.5·√(2a²+2b²-c), где с - сторона к которой проведена медиана. вк=0.5√(2·5²+2·1²-22)=√30/2=√7.5 см - это ответ.

Проведем из вершины, принадлежащей меньшей стороне высоту на большее основание, в результате чего большее основание тропеции высотой разобьется на два отрезка, меньший из котороых вкупе с боковой стороной трапеции и высотой образует прямоуг. треугольник. найдем образовавшиеся меньший отрезок по т. пифагора: √(2,6² - 2,4²) = 1 м если мы опустим из второй вершины, принадлежащей меньшему основании трапеции высоту на большее основание она отсечет от большего основания также отрезок равный 1м в результате, проведя так две высоты, мы увидим, что большее основание они поделили на три отрезка: два из которых равны по 1 м, а третий равен меньшему основанию (так как он вкупе с высотами и меньшим основанием образует прямоугольник, а прямоуг. противополож. стороны равны) значит длина большего основания равна 1+1+ 8 = 10 м площадь трапеции равна (10 + 8)/2 * 2,4 = 21, 6 м² а для того чтобы найти количество кубических метров грунта, которые нужно на постройку шоссе длиной 10 м, нам сдледует вычислить объем прямоугольной призмы, основанием которой будет наша трапеция и боковая сторона которой будет равна 10 м вычисляем: 21,6 * 10 = 216 м³