Найдите площадь сечения куба abcda1b1c1d1 плоскостью, проходящей через ребра ab и c1d1, если ребро куба равно 3см

сечение куба этой плоскостью - прямоугольник одна сторона которого сторона аб, а другая диагональ квадрата адд1а1

диагональ квадрата со стороной 3 см находим по теореме пифагора

d^2=3^2+3^2=18

d=√18=3√2

площадь прямоугольника

s=3*3√2=9√2

А)  координаты середины отрезка с концами в точках (x₁; y₁) и (x₂; y₂) находятся по формуле x₀ = (x₁+x₂)/2; y₀ = (y₁+y₂)/2; тогда (x₀; y₀) - середина. пусть искомая точка (x; y), тогда  точка (-1; 3) должна быть серединой отрезка с концами в точках (2; 9) и (x; y). поэтому -1 = (2+x)/2; 3 = (9+y)/2. решаем эти два уравнения -2 = 2+x; 6 = 9+y; x = -2-2 = -4; y = 6-9 = -3. искомая точка (x; y) = (-4; -3) б) пусть искомая точка (x; y) аналогично, начало координат (0; 0) должно быть серединой отрезка с концами в точках (a; b) и (x; y). тогда 0 = (a+x)/2; 0 = (b+y)/2; отсюда находим 0 = a+x; 0 = b+y; x = -a; y = -b; искомая точка (x; y)=(-a; -b).

половины диагоналей равны 8,5 и 5,5

α - острый угол между диагоналями

рассмотрим треугольник, состоящий из половинок диагоналей и известной стороны параллелограмма 13см

по теореме косинусов 13² = 5,5² + 8,5² - 2· 5,5 · 8,5 · соs α   (1)

рассмотрим треугольник, состоящий из половинок диагоналей и неизвестной стороны параллелограмма х

по теореме косинусов х² = 5,5² + 8,5² - 2· 5,5 · 8,5 · соs (180° - α)

или х² = 5,5² + 8,5² + 2· 5,5 · 8,5 · соs α   (2)

сложим уравнения (1) и (2)

13² + х² = 2 · (5,5² + 8,5²)

найдём х

169 + х² = 205

х² = 205 - 169

х² = 36

х = 6

периметр параллелограмма равен р = 2(13 + 6) = 38(см)

ответ: 38см