Четырехугольник авсд диагонали которого взаимно перпендикулярны вписан в окружность. перпендикуляры, опущенные на сторону ад из вершины в и с, пересекают диагонали ас и вд в точках е и f соответственно. известно, что вс=1. найдите еf

я предполагаю, что ad < bc, обратный случай сделайте самостоятельно.

n - точка пересечения диагоналей, ве пересекает продолжение ad   в точке м, cf пересекает  продолжение ad   в точке к. 

угол bfc равен углу cad, поскольку у них стороны перпендикулярны, а угол cad равен углу   fbc, поскольку они опираются на одну дугу dc. 

поэтому треугольник bfc равнобедренный, и n - середина bf.

точно так же доказывается равенство углов вес и все (они оба равны углу adb), то есть вес - равнобедренный треугольник, и n - середина ес. 

поэтому веfc - четырехугольник, у которого диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. то есть это ромб. 

поэтому ef = 1.

 

8ч 45мин= 8 3/4ч= 8,75ч бассейн =1 первая труба 1бассейн за 21ч вторая труба за ? ч первая в час = 1: 21=1/21часть заполнит делим 1 бассейн на время двух труб и вычитаем 1 трубы время в час. 1)) 1/ (8 3/4) - 1/21= 1/ ((8•4+3)/4)- 1/21= 1/(35/4)- 1/21= 1•4/35- 1/21= (4•3)/(35•3)- (1•5)/(21•5)= 12/105- 5/105= 7/105= 1/15 часть заполняет вторая труба 2)) 1: 1/15= 1• 15/1= 15 часов надо 2 трубе ответ: за 15 часов вторая труба заполнит бассейн с икс х=время второй трубы 21час=время 2 трубы всего 8 3/4ч бассейн =1 1/х+1/21=1/ (8 3/4) 1/х= 1/((8•4+3)/4)- 1/21 1/х= 1/(35/4)- 1/21 1/х= 1• 4/35- 1/21 1/х= (4•3)/(35•3) - (1•5)/(21•5) 1/х=12/105-5/105 1/х=7/105=1/15 1/(1/15)=х х=1•15/1 х=15 часов ответ: вторая труба заполнит за 15 часов бассейн

Итак, больший катет равен х (почти равен гипотенузе), гипотенуза (х+1), второй катет равен y. тогда имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными - катетами: x+(x+1)+y=30 (1)  и  x²+y²=(x+1)² (2) из (1): y=29-2x. подставим это выражение в (2): x²+29²-116x+4x²=x²+2x+1, отсюда 2х²-59х+420=0 - квадратное уравнение с дискриминантом d=√(59²-8*420)=11. тогда х1=17,5 (не удовлетворяет условию y=29-2x) и х2=12. ответ: больший катет равен 12. проверка: катет=12, второй катет =(29-2*12)=5 и гипотенуза =13. и по пифагору: 12²+5²=13².