Окружности радиусов 13 и 35 с центрами в точка о1 и о2 соответственно касаются внешним образом в точке с, ао1 и во2 - параллельные радиусы этих окружностей , причему угол ao1o2=60 .найти ав

проведем прямую ак || o₁o₂

ao₁o₂k - параллелограмм, в котором противоположные углы равны

< o1=< k=60° < o₂= < akb=180-60=120°

рассмотрим  δ акв

ак=о₁с+со₂=r+r=13+35=48

кв=о₂в -о₂к=35-13=22

квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними (теорема косинусов)

 

а²=b²+c²-2bc*cos α

ав=√48²+22²*-2*48*22*соs < akb     < akb=120°,  (cos120°=-0,5)

ав=√2304+484 -2112*(-0,5)=√2788+1056=√3844=62

ответ: ав=62

 

 

 

 

Данные предложения - аксиомы . для начала - определение: часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих от нее по одну сторону, называется или лучом. аксиомы : 1) каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля.следствие:   равные отрезки имеют равную длину. 2) каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. 3) на любой (на любом луче) от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один. 4) от любой (от любого луча) в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.

Впрямоугольном треугольнике середина гипотенузы является центром описанной окружности. он находится на пересечении срединных перпендикуляров, а так как уравнение одной медианы уже есть, то для получения этой точки достаточно наличие  ещё одного перпендикуляра. находим уравнение стороны ав по известным координатам этих точек: . выразим относительно у: -х = 2у - 4 у = -(1/2)х + 2. находим координаты середины стороны ав (точка к): к((2+0)/2=1; (1+2)/2=1,5) = (1; 1,5). коэффициент к перпендикуляра ко равен -1/к(ав) = -1 / (-1/2) = 2. уравнение ко: у = 2х + в. параметр в находим по координатам точки к: 1,5 = 2*1 + в в = 1,5 - 2 = -0,5. получаем уравнение перпендикуляра ко: у = 2х - 0,5. находим координаты точки о, приравняв уравнения медианы и перпендикуляра ко, которые пересекаются в точке о: заданное уравнение медианы 3х - 4у + 8 = 0 выразим относительно у:   (0.75 - 2)*x = -0.5 - 2 -1.25x = -2.5 x = -2.5 / -1.25 = 2 y = 2*2 - 0.5 = 3.5. о(2; 3,5). точка с симметрична точке в относительно точки о: хс = 2хо - хв = 2*2 - 2 = 2 ус = 2уо - ув = 2*3,5 - 1 = 6. ответ:   с(2; 6).