Дано: правильную треугольную пирамидуу которой все стороны 11 см. нужно найти: 1)площадь( s ) 2)объем( v ) 3) площадь боковой поверхности (sб.п.) 4)площадь полной поверхности( sп.п.) сделайте

площадь правильного треугольника находится по формуле

,

 

где a - длина стороны треугольника

площадь любой из граней пирамиды равна

или

1)

площадь боковой поверхности равна сумме трех площадей правильного треугольника со стороной 11 см.

 

 

3)

 

4) площадь полной поверхности равна сумме четырех площадей правильного треугольника со стороной 11 см.

 

 

или

 

2) объем найти сложнее. нужна высота пирамиды.

 

высоту можно найти из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды (это катет), стороной (боковой гранью) пирамиды (гипотенуза) и частью высоты треугольника, лежащего в основании пирамиды (второй катет). такой треугольник будет прямоугольным, так как высота перпендикулярна всей плоскости основания пирамиды (в том числе и отрезку, соединеящему основание высоты и боковую грань-как раз второй нам нужно найти второй катет. высота пирамиды падает на центр и вписанной и описанной окружности. так как пирамида правильная. это будет пересечение биссектрис или серединных перпендикуляров. в правильном треугольнике точка пересечения биссектрис совпадает с точкой пересечения медиан. а медианы в точке пересечения делятся в отношении 2 к 1 считая от вершины. значит длина второго катета равна 2/3 высоты правильного треугольника со стороной 11 см. высота правильного треугольника равна по формуле

 

 

в данном случае

 

 

2/3 от этой высоты равна

 

 

 

по теореме пифагора найдем первый катет в прямоугольном треугольнике

 

 

 

 

объем пирамиды находим по известной формуле

 

 

 

 

1. дано: правильная четырехугольная усеченная пирамида a=9√2 b=3√2 α=60 sc-? решение: sc=(a+b)*h/2 tg60=h/3√2 h=3√6 sc=(9√2+3√2)*3√6/2=36√3 ответ: sc=36√3 2. дано: правильная треугольная усеченная пирамида s1=36√3 s2=9√3 α=60 sбок-? решение: 1)  s1=(a1)²√3/4 s2=(a2)²√3/4 36√3=(a1)²√3/4 a1=12 9√3=(a2)²√3/4 a2=6 h1=(a1)√3/2 h2=(a2)√3/2 h1=12√3/2= 6√3 h2=6√3/2= 3√3 2)  рассмотрим трапецию в которой большее основание = 1/3 высоты большего основания пирамиды, а меньшее основание = 1/3 высоты меньшего основания пирамиды.а две другие стороны: высота усеченной пирамиды и высота боковой грани. cos60=√3/hбок hбок=2√3 sбок=3*((a1+a2)hбок/2) sбок=3*((12+6)*2√3/2)=54√3 ответ: sбок=54√3

Вроде, всё просто. треугольник равносторонний, значит, все углы равны 60 гр. все медианы, проведённые к основаниям, являются биссектрисами и высотами. расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, проведи от точки d к прямой ac, назови точку m. получим прямоугольный треугольник adm. угол acd равен 60: 2=30 гр., т.к. ad - также биссектриса, против угла 30 гр. лежит катет, который равен половине гипотенузы, гипотенуза в этом треугольнике - ad (искомое расстояние). чтобы его найти, нужно 6 разделить на  , получим 12. ответ: расстояние от вершины a до прямой bc равно 12.