Кокружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 см и высотой 8, проведена касательная, параллельная основанию.найдите длину отрезка этой касательной, заключенного между сторонами треугольника. !

длина искомого отрезка равна 3 см.

боковая сторона треугольника равна √8² + (12: 2)² = √100 = 10 см.

полупериметр треугольника равен (12 + 10 + 10): 2 = 16 см.

площадь треугольника равна 12*8: 2 = 48 см²

диаметр вписанной окружности равен 2*48: 16 = 6 см.

длина искомого отрезка равна 12*(8 - 6): 8 = 3 см.

ответ: 3 см.

Секущая   к окружности - прямая, которая пересекает окружность в двух точках. касательная - имеет одну общую точку с окружностью. правило: квадрат отрезка касательной (в нашем случае ас) равен произведению отрезков секущей (ав и вd), проведенной из той же точки (в нашем примере точки а).  дано: вd=12           ав=3 найти:   ас - ? решение:   ас²=вd*ав                   ас²=12*3                   ас²=36       ас=6 ответ:   ас=6

у правильной четырёхугольной пирамиды в основании лежит квадрат, а основание высота пирамиды является центром квадрата. зная сторону квадрата (l) можно найти его диагональ - 10√2. найдём высоту (в одном из 4 треугольников, которые образуются при пересечении диагоналей квадрата) из середины квадрата:

в принципе это и так логично, ведь диагональ квадрата составляет 45° с его сторонами. теперь мы можем найти апофему пирамиды (её основание будет совпадать с основание недавно проведённой высоты   т.к. это высота и медиана в равнобедренном треугольнике)

a - апофема (высота боковой грани).

пирамида правильная, поэтому все боковые грани равные треугольники, найдём площадь.

l - сторона основания.

ответ: 260 см².