Осевым сечением цилиндра является прямоугольник, диагональ которого, равна 12 см, образует с плоскостью основания угол 45°. вычислите объем цилиндра.

диагональ сечения делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. один катет является высотой, другой диаметром цилиндра. обозначим высоту h, диаметр d, радиус цилиндра r. т.к. угол равен 45, то треугольник равнобедренный. d=h= x

12^2=x^2+x^2

144=2x^2

36=x^2

d=h=6 см.

r=1/2d=1/2*6=3

v(цилиндра)= пи*r^2*h=пи*3^2*6=пи*9*6=54*пи см^3

ответ: 54*пи см^3

пусть ав=20; вс=15 медиана ар делит сторону вс  пополам. вр=рс=7,5 медиана ск делит сторону ав  пополам. ак=кв=10

медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. пусть медианы пересекаются в точке м. тогда: рм=х ам=2х км=у см=2у из прямоугольного треугольника рмс: х²+(2y)² =7,5² из прямоугольного треугольника amk: (2х)²+y²=10² решаем систему уравнений методом сложения: {x² +4y² =56,25 {4x² +y² =100 5x² +5y² =156,25 x² +y² =31,25из прямоугольного треугольника амс ас2=(2x)² +(2y)²   =4x² +4y² =4*(x²+y² )=4·31,25=125 ac=√ 125=5√ 5 о  т в е т. 5√5.

Даны вершины треугольника: a(-1; 4); b(-1; 2); c(-7; 3). 1) расчет длин сторон ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =  √4 =  2.  bc (а)= √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √37  ≈  6,08276253. ac (в) = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √37  ≈  6,08276253.периметр треугольника равен  14,16553. 2) уравнения сторон ab и bc. ав :   х-ха          у-уа          =            хв-ха      ув-уа.        х + 1          у - 4            =            это каноническое уравнение прямой ав.          0              -2        -2х - 2 = 0,            х = -1             это вертикальная прямая. вс :   х-хв            у-ув              =              хс-хв          ус-ув         х  + 1          у - 2           =                это каноническое уравнение прямой вс.             -6              1           х + 1 = -6у + 12           х + 6у - 11 = 0            это уравнение общего вида.           у = (-1/6)х + (11/6)      это уравнение  с коэффициентом.