Точка s находится на растоянии 10дм от вершин квадрата и на расстоянии 8дм от его сторон . найти расстояние от точки s до плоскости квадрата.

точка s при соединении с вершинами квадрата образует правильную четырехугольную пирамиду.

если все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр.

обозначим этот центр о. он является центром описанной окружности, радиусы которой - половины диагоналей квадрата,   которые при пересечении делятся пополам .

расстояние 10 дм от   точки s до каждой вершины квадрата- это  длина каждого ребра.половины диагоналей квадрата -  проекции ребер на плоскость квадрата. расстоянии 8 дм от вершины s до его сторон проецируется на плоскость квадрата отрезком, равным радиусу вписанной окружности и равен ом - половине стороны квадрата. высота   пирамиды    и в первом и во втором случае одна и та же - расстояние оs от s до плоскости квадрата.

пусть ом будет равна а.   тогда оа, являясь радиусом   описанной окружности и гипотенузой треугольника аом, будет а√2.составим уравнения для высоты sо из треугольника аоs и из треугольника моs и приравняем их: sо²=аs²-ао²sо²=sм²-мо²аs²-ао²=sм²-мо²100-2а²=64-а²36=а²а=6sо²=sм²-мо²sо²=64-36=28sо=2√7

ответ: расстояние от s до плоскости квадрата равно  2√7

Пусть равс - данная пирамида, р-вершина, ро =  √13 см - высота, ра=рв=рс=6 см 1. рассмотрим  δ аор - прямоугольный. ао²+ро²=ра² - (по теореме пифагора) ао =  √(ра²-ро²) =  √(6² - (√13)²) =  √(36-13) =  √23 (см) 2. ао является радиусом описанной окружности. r=(a√3) / 3 a= (3r) /  √3 = (3√23)/√3   =  √69  (см)  - это длина стороны основы. 3. находим периметр основы. р=3а р=3√69 см 4. проводим рм - апофему и находим ее. рассмотрим  δ амр - прямоугольный. ам=0,5ав=0,5√69 см ам²+рм²=ра² - (по теореме пифагора) рм =  √(ра²-ам²) =  √(6² - (0,5√69)²) =  √(36-17,25) =  √18,75 = 2,5√3  (см) 5.  находим площадь боковой поверхности пирамиды. р = 1/2 р₀l р = 1/2  · 3√69  · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²) ответ. 11,25  √23 см².

Всё просто, следите за мыслью и сами поймёте. раз два угла равны между собой, то смотрите: аdb и bde углы смежные, т.е. если 180-adв сделать. так же углы вec и вed смежные, у них так же 180-bec. но т.к. между собой эти два угла равны, то получившиеся углы внутри треугольника вde тоже будут равны. треугольник этот получится равнобедренным. а в равнобедренном значит вd будет равна стороне be, а значит треугольники abd  и bec будут равны по двум сторонам и углу между ними (1 признак равенства). если треугольники равны - соответствующие элементы равны, т.е.  ab =  bc. а значит треугольник abc - равнобедренный)