Последние ! шар пересечен плоскостью, отстоящей от центра шара на 24 см. найти радиус шара, если длина окружности полученного сечения составляет 3/5 длины окружности его большого круга.

r/r=3/5

r=0,6r

r^2=r^2+24^2=0,36r^2+24^2

0,64r^2=24^2

0,8r=24

r=24/0,8=30 cм

 

Легче всего представить эту в виде прямоугольных  треугольников abd=c катетами ab=8.5m ,ad=сумма  расстояния человека от столба и длины его тени и ced   с катетами  cd=3.1m и непосредственно рост человека ec треугольники подобны по трём углам a,d=общие из чего следует что  b=e если они подобны то значит отношение сторон треугольников равно отношению их оснований ad и cd а оно равно ad/cd=(12.4+3.1)/3.1=15.5/3.1 зная отношение можно найти рост человека он равен ec=cd*ab/ad=3.1*8.5/15.5=1.7м

Формула радиуса описанной вокруг правильного треугольника окружности  r= a: √3если формулу не помните, можно найти радиус иначе.  центр описанной вокруг правильного треугольника окружности находится в точке пересечения его биссектрис ( высот, медиан).  эта точка делит высоту (медиану) в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника. следовательно, радиус такой окружности равен 2/3   высоты правильного треугольника.  сторона   данного  треугольника, найденная из периметра, равна 30: 3=10  см углы правильного треугольника равны 60° h=10(sin(60°)=(10√3) : 2=5√3 r=(5√3)*2 : 3== 10/√3 сторона вписанного правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности. следовательно, равна 10/√3. диагональ правильного четырехугольника ( квадрата) равна диаметру описанной вокруг него окружности.  следовательно, сторона а такого   квадрата равна  a=10/√3)*sin(45°)=5√6