Наклонная длиной 20 см образует с плоскостью угол 60 град .чему равна длина соответствующего этой наклонной перпендикуляра?

пускай ов - наклонная, он - перпендикуляр.

угол онв = 90 градусов

угол овн = 60 градусов

из треугольника овн:

Если по простому пересказать условие - то биссектрисы двух разных треугольников делят противолежащие стороны в равных отношениях. обозначим отношение, в котором биссектрисы делят стороны как z z =  ae/ec = a1e1/e1c1  но согласно теореме о биссектрисе противоположная сторона делится пропорционально прилежащим ba/ae = bc/ec ae = z*ec ba/(z*ec) = bc/ec ba/bc = z или ва = z*bc (1) т.е. сами прилежащие к углу в стороны в треугольнике авс относятся как z анатигично показывается, что и  b₁a₁/b₁c₁ = z или в₁а₁ = z*b₁c₁ (2) разделим выражение (2) на выражение (1) в₁а₁/ва = z*b₁c₁/(z*bc) = b₁c₁/bc т.е. треугольники подобны по второму признаку подобия - равный угол и пропорциональные две стороны.

Пусть данный треугольник - abc, у которого угол b прямоугольный, а квадрат bdef, точка d лежит на стороне ab, точка e лежит на стороне bc, а точка f на гипотенузе. таков рисунок, в котором два треугольника ade и cef подобны треугольнику abc( по двум углам), что значит если сторона квадрата x, то 5/12(отношение катетов)=cf/ef=5-x/x из этого уравнения находим x, и умножаем на 4, получаем ответ - 14 целых 2/17см.         есть второй вариант без подобия, по теореме пифагора вычисляем длину гипотенузы -  13см. гипотенуза так же равна сумме отрезков ae и ce, которые можно тоже вычислить по теореме пифагора.то есть получаем: .