Решить. даны вершины четырёхугольника а(1; -2; 2), в(1; 4; 0), с(-4; 1; 1) и д(-5; -5; 3 доказать что его диагонали ас и вд взаимно перпендикулярны

ac(-5; 3; -1) |ac|=√35

bd(-6; -9; 3) |bd|=√126

cosa=(30-27-3)/(√35 *√126)=0

cos 90 =0

ac перпендикулярно bd

ас  и вд перпендикулярны если угол между ними 90 градусов

соs 90 = 0

найдем сos  между ас и вд

ac(-5; 3; -1)

bd(-6; -9; 3)

cos a=(30-27-3)/|ac|*|bd|=0/|ac||bd|=0

Трапеция равнобедренная > боковые стороны равны, обозначим длину боковой стороны (b) одно основание обозначим (а), второе получится (4а) периметр = 2b + a + 4a 20 = 2b + 5a если провести обе высоты трапеции, они отсекут от трапеции два равных прямоугольных треугольника, один катет будет = высоте = 4 см, второй катет = (4а - а) / 2 = 3а / 2 тогда гипотенуза боковая сторона трапеции b²  = 4² + 9а² / 4 4b² = (2b)² = 64 + 9a² (20 - 5a)² = 64 + 9a² 400 - 200a + 25a² - 64 - 9a² = 0 16a² - 200a + 336 = 0 2a² - 25a + 42 = 0  d=25*25-8*42 = 625-336 = 17² (a)1; 2 = (25+-17) / 4 a1 = 42/4 = 10.5 корень не подходит, т.к. тогда периметр будет > 20 a2 = 2 стороны трапеции: основания 2 и 8 боковые стороны (20-5а)/2 = 10/2 = 5 проверка: периметр = 2+8+5+5 = 20

1)угол а 50 ,т.к сумма углов в треугольнике равна 180. рассмотрим  четырех угольник асмк ,угол к 130, угол а 50 , угол с 70 => угол кмс равен 110 (т.к. сумма в четырех угольнике равна 360 градусов)  рассмотрим прямые а и ас секущую вс .  угол с 70 , угол кмв 70 -( т.к. прямая вс 180 гр. угол кмс 110 гр. => 180-110= 70 градусов угол кмв)  следовательно прямые а и ас параллельны( т.к. углы кмв и асм соответственные углы - то прямые параллельны )  2) т.к . угол а 50 .смежный угол равен 65