Точка m рівновіддалена від сторін квадрата з діагоналлю 8 см.знайдіть цю відстань , якщо відстань від точки м до площіни квадрат дорівнює 3 см.

расстояние от точки до плоскости измеряется отрезком, перпендикулярным к плоскости. 

если расстояние от точки вне плоскости квадрата до всех   его сторон равно, то проекции на плоскость квадрата  наклонных, определяющих это расстояние, равны. 

следовательно, основание отрезка от а до плоскости квадрата лежит в его центре, т.е. точке пересечения диагоналей.

найдем сторону квадрата. 

ас=8,

ао=4,

ав=4√2

следовательно, проекция он наклонной мн на плоскость квадрата равна половине стороны квадрата и равна   2√2

 

мн - расстояние от м до сторон квадрата найдем по т. пифагора:

мн=√(мо²+он²)=  √(2√2)²+3²)=√17

№1 дано: треугольник abc ac=bc, ac=2ab p=20 см найти: ac,bc,abрешение: ac=bc=2ab => вс=2ав р= ас+вс+ав р=2ав+2ав+ав=20 => ав=20/5=4 ас=2ав=4*2=8 ас=вс=8 ответ: ас=8; вс=8; ав=4 №2 дано: треугольник mnk угол m=углу n, km-mn=10 см, p=26 м найдите: mk,kn,mn решение: т.к.< n=< m => треуг.mnk равнобедренный =.> стороны  км=kn kn  =  км = mn+10.  р=км +  kn +  mn = 26 10 +  mn +  10 +  mn +  mn = 263 mn = 26-203 mn = 6 mn = 2  kn  =  км = 10 +  mn = 10 +  2 = 12  ответ: kn  = 12 см,км = 12,mn = 2 см !

чтобы найти площадь трапеции нужна высота. проводим высоты трапеции из концов меньщего основания. получаем два прямоугольных треугольника. чтобы получить длину их нижних катетов (частей большего основания) вычисляем

получаем, что катет прямоугольного треугольника равен 5

у нас есть боковая сторона трапеции - гипотенуза, и катет этого треугольника. находим длину высоты через теорему пифагора

высота равна 12

находим площадь трапеции

ответ: площадь трапеции равна 288