Вконус, осевое сечение которого есть равносторонний треугольник, вписан шар. найдите объём конуса, если объём шара равен варианты ответов 6 18 24 32

в конус, осевое сечение которого есть равносторонний треугольник, вписан шар. найдите объём конуса, если объём шара равен 

 

vшар   = 4pi*r^3/3 

32/3= 4pir^3/3

4pir^3=32

r=(8/pi)^(1/3)

теперь найдем     длину стороны     через   формулу r=√3a/6

(8/pi)^(1/3) = √3/6 *a 

 

a= 12/pi^(1/3)*√3 

 

теперь радиус   самого конуса будет равен 

 

половине стороны!  

значит он равен 

 

r= 6/pi^(1/3)*√3  

 

h=√3/2 *a   =   6/pi^(1/3) 

 

теперь все ставим   в   формулу v= pir^2/3 =     12/ pi^(2/3)*pi*6/pi^(1/3)   /3=   72/3     =24 

 

 

 

формула объема шараv шара=4 πr³: 34 πr³: 3=32: 3 ⇒πr³=8формула объема конусаvкон=πr²h: 3так как диаметральное сечение (окружность ) шара вписано в правильный треугольник, его радиус rравен 1/3 высоты этого треугольника и равен 1/3 высоты конуса. ⇒н=3rрадиус основания конуса равен 1/2 стороны этого треугольника, которая является диаметром конуса.сторону треугольника ( осевого сечения конуса) найдем по синусу угла при основании: а=н: sin(60°)= 3r*2: √3=2r√3радиус r основания конуса равен половине стороны треугольника - осевого сечения конуса. r=r√3подставим значение r и н, выраженное через r, в формулу объема конуса vкон=πr²h: 3vкон=π(r√3)²3r: 3=3πr²*3r: 3=3πr³из вычислений, сделанных ранее, найдено, что πr³=8vкон=3*8=24

Объяснение:

1дано

Цилиндр

R=4cm

H=10cm

Sпол.=?

Решение

Sпол.=2πR(H+R)

Sпол.=2*4π(10+4)=8π*14=112π см²

π≈3,14

Sпол.=112*3,14=351,68 см²

ответ полная Площадь цилиндра равно 351,68

3)

Дано

Цилиндр

R=2cm

L=6cm

V=?

Решение

V=πR²L

V=2²*6π=4*6π=24π cm³

π≈3,14

V=24*3,14=75,36 cm³

ответ: объем цилиндра равен 75,36 см³

2) при условии что диагональ сечения 15

Дано

Цилиндр

D=15cm диагональ сечения

R=3cm радиус окружности

H=?

Решение

Диаметр окружности равен двум радиусам d окр.=2R

d окр.=3*2=6см

По теореме Пифагора найдем высоту

Н²=D²-d окр.

Н=√(15²-6²)=√(225-36)=√189=3√21

ответ: высота цилиндра равная 3√21

ответ:

v = 5√3/6 ед³.

sбок = 144 ед².

объяснение:

судя по тому, что ∠авс= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. это "две большие разницы".

итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной вс = 5 см, диагональю ас=7см и углом авс = 120°.   по теореме косинусов попробуем найти сторону ав.

ас² =ав²+вс² - 2·ав·вс·cos120.   cos120 = -cos60 = - 1/2.

49 = ab²+25 - 2·ab·5·(-1/2)   =>

ав²+5·ав -24 =0   =>   ab = 3cм

so = ab·bc·sin120 = 3·5·√3/2.

v = so·h = (3·5·√3/2)·9 = 5√3/6 ед³. (площадь основания, умноженная на высоту).

sбок = р·h = 2(3+5)·9 = 144 ед² ( периметр, умноженный на высоту)