Вкуб со стороной а вписана сфера.определить во сколько раз объем куба больше объема сферы.

vкуба  =  а^3

rсферы  =  а/2

vсферы  =  4/3pir^3  =  4/3pi*(a/2)^3  =  4/3pi*a^3/8  =  pia^3/6

vкуба / vсферы  =  a^3 / (pia^3/6)    =    6/pi

 

ответ.                6/pi.

решение вашего во вложении

Ас - основание. проводим высоты ан2, сн3 и вн1 соответственно из углов а, с и в. высота вн1, проведённая к основанию является медианой и биссектриссой угла в, тогда сн1 = 12/6 =2 рассмотрим треугольник всн1: cos c = сн1 / вс = 6/18 =1/3 расмотрим треугольник асн2: cos c = ch2 / ac, отсюда сн2 = ас*cos c = 12 * 1/3 = 4 тогда вн2 = 18-4 = 14 согласно теореме: в любом треугольнике отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает треугольник подобный данному, т.е. треугольник вн2н3 подобен треугольнику авс. к = вн2/вс = 14/18 = 7/9 н3н2 = 12*7/9 = 28/3 = 9 \frac{1}{3}

Для любого n-угольника в который можно вписать окружность есть формула s=pr, где p-полупериметр вычислим площадь параллелограмма sп= a*h опустим высоту из вершины тупого угла образуем прямоугольный треугольник с углам 30,60,90, если в четырехугольник можно вписать окружность то сумма противоположных сторон равны, значит данный параллелограмм является ромбом, значит гипотенуза 2√3 и катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен 1/2 гипотенузы, значит высота равна √3, площадь ромба равна 4 (из формулы) r=s/p; r=6/4√3 r=1.5√3