Радиус вписанной окружности в ромб равен 8кореньиз3.а один из углов равен 2п/3, найти длину меньшей

если 1 угол равен 2п/3, то он равен 120 градусов-это тупой угол ромба.противолежащий ему также 120 градусов.значит, 2 другие угла по 60.получается,что меньшая диагональ делит ромб на 2 равносторонних треуг-ка и сторона ромба =меньшей диагонали d1.радиус вписанной в ромб окружности равен d1*d2/4a=8корней из 3,а т.к. меньшая диагональ равна стороне ,то подставляем d1 вместо а и получаем,что d2=32 корня из 3.рассмотрим прямоугольный треугольник,образованный половинами диагоналей и стороной ромба: по т.пифагора находим сторону : (корень из a^2-a^2/4)=(1/2)*16 корней из 3.находим сторону а =32 и значит меньшая диагональ равна 32.

Сторону вс в точке к, вм = abh  < lmbbi  = /lbb\a. докажите, что вк= кв\.5(п). на боковых сторонах равнобедренного треугольника во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники. докажите, что отрезки, соединяющие вершины равносторонних треугольников (отличные от вершин равнобедренного) с серединой основания равнобедренного треугольника, равны между собой.6(п). на двух перпендикулярных прямых от точки пересечения отложены четыре равных отрезка. докажите, что концы этих отрезков, отличные от общего, служат вершинами четырехугольника с равными сторонами и равными углами.7(т). докажите, что если у четырехугольника все стороны и все углы равны, то его диагонали равны и перпендикулярны.8(т). докажите, что если у четырехугольника противоположные стороны попарно равны, то точка пересечения его диагоналей является центром симметрии четырехугольника.9.       на листе бумаги изображен треугольник. постройте треугольник, ему равный.10.       на листе бумаги изображен угол. постройте какой-нибудь угол, равный изображенному.11(b). докажите, что в окружности равные хорды видны из центра под равными углами. (отрезок ав виден из точки о под углом аов.)12(b). докажите, что середины равных хорд окружности расположены на окружности с тем же центром.13(т). на плоскости изображен угол в 19". постройте угол в г.14(т). в треугольнике abc известны стороны ав = 4, вс = 5, са = 7. прямая, проходящая через вершину в перпендикулярно биссектрисе угла вас, пересекает ас в точке к. через к проведена прямая, перпендикулярная биссектрисе угла вса, которая пересекает вс в точке м. и, наконец, через м проходит прямая, перпендикулярная биссектрисе угла abc, которая пересекает ав в точке р. найдите длину отрезка ар.15(т). в треугольнике abc известно, что ав = 3, вс = 4, са = 6. на вс взята точка м так, что см = 1. прямая, проходящая через м перпендикулярно биссектрисе угла асв, пересекает 3. и ф шарыгин

построение сводится к проведению перпендикуляра из   точки к прямой. 

из вершины а,  как из центра,  раствором циркуля, равным ас, делаем насечку на стороне вс. обозначим   эту точку к.

∆ кас- равнобедренный с равными сторонами ак=ас.

разделив кс пополам, получим точку м, в которой медиана ∆ кас пересекается с основанием кс. т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок ам будет искомой высотой. 

для этого из точек к и с, как из центра,  одним и тем же раствором циркуля ( больше половины кс) проведем две полуокружности. соединим точки их пересечения с а. 

отрезок ам разделил кс пополам и является   искомой высотой ∆ авс из вершины угла а.