Бісектриса кута а прямокутника abcd ділить його сторону bc на відрізки bm і mc завдовжки 10 см і 14 см відповідно.на відрузки якої довжини ця бісектриса ділить діагональ прямокутника?

обозначим точку пересечения биссектрисы ам с диагональю вд через р.тогда  δамв - равнобедренный, так как  < мад=< амв=45⁰, вм=ав=10, 

вс=вм+мс=10+14=24, ад=вс, ад=24

из δавд: вд²=ав²+ад²=100+576=676, вд=26

вд=вр+рд.

обозначим вр=х   ⇒   рд=вд-х=26-х (см)

 

  δвмр подобен  δадр (по двум углам:   < мад=< амв,  < ард=< врм как вертикальные)   ⇒

составим пропорцию         вм     вр               10           х

                                                =             =

                                                ад       др                 24       26-х  

10(26-х)=24х   ,   5(26-х)=12х   ,   130-5х=12х   ,   17х=130   ,   х=130/17=7 и 11/17 (см) =вр

26-х=26-130/17=312/17=18 и 6/17 (см) =др

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пусть точка пересечения биссектрисы со стороной dc будет к, а точка пересечения биссектрисы dk и диагонали bd будет о.

биссектриса угла параллелограмма ( а прямоугольник - параллелограмм)отсекает от него равнобедренный треугольник.

аdk- равнобедненный треугольник, иаd=dk=10 см.кс=14, ⇒dc=ав=24 смдиагональ прямоугольника, найденная по т.пифагора, равна 26 см.

биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.

следовательно,

do: ob=ad: авdo: ob=10: 24=5: 12диагональ делится биссектрисой на 5+12=17 частей. одна часть равна 26/17do=26*5/17=≈18,35 смod=26*12/17=≈7,65 см

Длина окружности основания:                                                                             l = 2πr  =>   r = l/2π = 16π/2π = 8 объем цилиндра:                                                                             v = πr²h = πr²*2r = 1024π (см³) = 3215,36 (см³) ответ: 3215,36 см³ 

Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен площадь треугольника/полупериметр. для того, чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его высоту. проводим ее. получается 2 равных прямоугольных треугольника(так как исходный треугольник равнобедренный и высота является так же и медианой). по теореме пифагора, высота равна 169-25=144. квадрат из 144=12. площадь данного треугольника=(12*10)/2=60. полупериметр данного треугольника=(13+13+10)/2=18. следовательно, радиус окружности, вписанной в этот треугольник, = 60/18=10/3 или приблизительно 3,3