Втреугольнике авс угол с прямой ас=52 вс=4.найдите косинус внешнего угла при вершине а

Найдем гипотенузу треугольника авс по пифагору. ав=√((ас²+вс²) или ав=√(2704+16)=√2720 =4√170. косинус угла а равен отношению прилежащего катета к гипотенузе или cosa=52/(4√170). внешний угол при вершине а треугольника - это смежный угол с углом а и равен 180 - а. следовательно, по формуле cos (180-α) = - cosα имеем: косинус внешнего угла равен cos(180-а)= -52/(4√170) ≈- 0,997. α = arccos(-0,997) ≈ 176°   (угол тупой).

30=2*3*5   - произвеление взаимно простых чисел. значит, достаточно доказать, что делится на 2, на 3, на 5

1) деление на 2

6п⁵+40п³   естественно, четное, т.е. делится на 2

15п⁴-п=п(15п³-1)       если п - четное, то произведение делится на 2, если п нечетное, то в скобках получается четное число, т.е. опять произведение делится на 2.

2) деление на 3

  6п⁵+15п⁴=3(2п⁵+5п⁴) - естественно , делится на 3

40п³-п=39п³+п³-п       первое слагаемое делится на 3, провероим остальное   .     п³-п=п*(п²-1)=(п-1)*п*(п+1)       имеем произведение последовательных чисел, одно из которыз обязательно кратно 3.

3) 15п⁴+40п²     естественно делится на 5

проверим 6п⁵-п

6п⁵-п=5п⁵+п⁵-п      

5п⁵   делится на 5, проверим п⁵-п

п⁵-п=п*(п⁴-1)=п(п²-1)(п²+1)=п(п-1)(п+1)(п²+1)=п(п-1)(п+1)(п²-4+5)=

=п(п-1)(п+1)(п²-4)+5п(п-1)(п+1)       второе слагаемое делится на 5, проверим первое

п(п-1)(п+1)(п²-4)=п(п-1)(п+1)(п-2)(п+2)=(п-2)(п-1)п(п+1)(п+2)     имеем произведение последовательных 5 чисел, из которых одно обязательно делится на 5

все.  

 

1) aklm - параллелаграмм, т. к. kl параллельна ас и ак параллельна ml.

значит kl = am и ak = ml.

2) угол blk = углу lcm, как соответствующие при параллельнгых прямых kl и ac и пересекающей их прямой вс.

3) угол kbl = углу mlc, как соответствующие при параллельнгых прямых ab и ml.и пересекающей их прямой вс.

4) угол lmc = углу bac, как соответствующие при параллельнгых прямых ab и mk.и пересекающей их прямой ac.

5) угол bkl = углу bac, как соответствующие при параллельнгых прямых ab и ml.и пересекающей их прямой ab.

6) из последних двух выводов следует, что угл bkl = углу lmc

7) треугольник kbl подобен треугольнику abc по первому признаку, т. к. по двум углам.

следовательно, kb/ab = bl/bc = kl/ac по свойству подобных треугольников.

8) треугольник mlc подобен треугольнику abc по первому признаку, т. к. по двум углам.

следовательно, ml/ab = mc/ac = lc/bc по свойству подобных треугольников.

9) треугольник kbl подобен треугольнику mlc по первому признаку, т. к. по двум углам.

следовательно, kb/ml = bl/lc = kl/mc по свойству подобных треугольников.

10) так как по условию bl/lc = 1/3, то из 9ого пункта получаем:

kl/ml = bl/lc.

kl/mc = 1/3 и, следовательно, mc = 3*kl.

11) из 8ого пункта получаем:

так как ав = 12, а ас = 18 - из условия, то:

ml/ab = mc/ac

ml/12 = mc/18, и, следовательно, ml = (2*mc)/3.

а так как mc = 3*kl (из 10ого пункта), то ml = (2*3*kl)/3 = 2*kl.

12) из 1ого пункта следует, что, kl = am и ak = ml.

пусть kl = x, тогда ml = 2x

тогда kl = am = х и ak = ml = 2х.

13) следовательно, учитывая 12ый пнукт и то, что ав = 12, а ас = 18 (по условию), получаем следующее:

кв = ав - 2х = 12 - 2х

ам = ас - х = 18 -х.

14) из 7ого пункта следует, что:

kb/ab = kl/ac

учитывая 13ый пункт, получаем:

(12-2х)/12 = х/18

(6-х)/6 = х/18

6х = 18*(6-х)

х = 3*(6-х)

х = 18 - 3х

4х = 18

х = 4,5.

следовательно,  kl = am = x = 4,5; ak = ml = 2х = 9.

ответ: 4,5; 9; 4,5; 9.

 

удачи ; )