Втреугольниках mnk и mnp мк=мр nk=np.докажите, что отрезок mn содержит высоту треугольника knp

Сразу найдем угол 1, т.к. углы 1 и 3 находятся на одной прямой

Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°.

180-78= 102

Продолжаем рассуждать

Углы 3 и 2, 1 и 4 парами вертикальные

отсюда 3=2, 1=4

продолжаем рассуждать

можно посмотреть со сторону накрест лежащих углов

можно рассмотреть как углы при параллельных прямых

мне нравится второй вариант

т.к. прямые параллельны и пересекаются одной прямой то углы 4 и 7 будут односторонними и в сумме должны давать 180

отсюда делаем вывод что угол 7=180-угол 4=180-102=78

углы 5,6,8 найдем как смежные и накрест лежащие

и подведем общий итог задачи

1=4=5=8=102 град

2=3=6=7=78 град

рисуночек с обозначениями приложил

т.к. по условию MB⊥ (АВС), то МВ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости прямоугольника, т.е. МВ⊥ВС;    МВ⊥АВ  и МВ⊥ВD , значит,  треугольники МВС ; МВА ; МВС , MBD прямоугольные .  

МС=7см;  МА=6 см , MD=9 см - самая большая, т.к. проекция ВD-диагональ прямоугольника самая большая проекция указанных наклонных на плоскость прямоугольника.

Т.к.расстояние от точки до плоскости МВ можно найти через стороны и через диагональ прямоугольника, которые связаны теоремой Пифагора. nто если АВ=х, ВС=у, и. значит.  х²+у²=ВD²

МВ²=МС²-ВС²=МА²-АВ²=МD²-BD² или 7²-у²=6²-х²=9²-(х²+у²), но из первых двух 7²-у²=6²-х² найдем  у² через х²,

у²=7²-6²+х², у²=(7-6)*(7+6)+х²=13+х²,

подставим в 9²-(х²+у²)=6²-х²

9²-(х²+13+х²)=6²-х² ⇒ 9²-6²-13=2х²-х²;

х²=15*3-13;

х²=32, т

тогда МВ²=6²-х² =36-32=4, значит, МВ=2

ответ 2