Основание равнобочной трапеции равно 13, 7. найти площадь трапеции, если ее диагонали взаимно перпендикулярны.

A=13 b=7 -? если диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, то высота этой трапеции равна средней линии трапеции. средняя линия равна: (a+b)/2s=(a+b)/2*(a+b)/2=((7+13)/2)^2=100

1. по формуле средней линии трапеции имеем: (а + b) / 2 = 10  где a, b   - верхнее и нижнее основания откуда получаем: a +  b = 20 а = 20  - b  2. находим площадь s₁  верхней части трапеции, которая по условию  составляет 3 части s₁ =  (10+а)/2 *  h   находим площадь s₂ нижней части трапеции, которая по условию  составляет 5 частей s₂ = (10 + b) /2 h  h -  высота каждой из вышеуказанных трапеций, которая равна половине высоты данной основной трапеции. 3. получаем пропорцию s₁ : s₂ =  3 :   5  подставив вместо  s₁ и  s₂  их выражения, имеем (10+а)/2 *    h   :     (10 + b) /2 h = 3 : 5 сократив, имеем (10 + a) * 5 =    (10  +  b) *3  подставляем вместо а выражение  а = 20  - b      (10 + 20  - b) *5 = (10  + b) *3  (30 - b) * 5 = 30 + 3b 150 - 5b = 30 + 3b 5b + 3b = 150 - 30  8b = 120  b = 120 : 8 b = 15 -  нижнее основание а = 20  - b  а = 20 - 15 = 5   a = 5 - верхнее основаниеответ: а = 5 ;         b = 20

1. по формуле средней линии трапеции имеем: (а + b) / 2 = 10 где a, b   - верхнее и нижнее основания откуда получаем: a +  b = 20 а = 20  - b  2. находим площадь s₁  верхней части трапеции, которая по условию  составляет 3 части s₁ =  (10+а)/2 *  h   находим площадь s₂ нижней части трапеции, которая по условию  составляет 5 частей s₂ = (10 + b) /2 h  h -  высота каждой из вышеуказанных трапеций, которая равна половине высоты данной основной трапеции. 3. получаем пропорцию s₁ : s₂ =  3 :   5 подставив вместо  s₁ и  s₂  их выражения, имеем (10+а)/2 *    h   :     (10 + b) /2 h = 3 : 5 сократив, имеем (10 + a) * 5 =    (10  +  b) *3 подставляем вместо а выражение  а = 20  - b      (10 + 20  - b) *5 = (10  + b) *3 (30 - b) * 5 = 30 + 3b 150 - 5b = 30 + 3b 5b + 3b = 150 - 30  8b = 120 b = 120 : 8 b = 15 -  нижнее основание а = 20  - b  а = 20 - 15 = 5   a = 5 - верхнее основаниеответ: а = 5 ;       b = 20