Три шара с радиусами 3см, 4 см, 5 см сплавили в один шар.найдите радиус нового шара

R=корень третьей степени (r1в кубе+r2 в кубе+r3 в кубе)=корень третьей степени    (3^3+4^3+5^3)=6 см. ответ : 6 см 

1. в параллелограмме efkp через точку о пересечения диагоналей проведен отрезок mn, пересекающий стороны ep и fk. вычислите стороны параллелограмма, если периметр его равен 28см, fn =3см, ем=5см. 2. в равнобедренной трапеции основания равны 3см и 7см, тупой угол равен 135°. чему равна длина высоты? самостоятельная работа по теме «параллелограмм, трапеция» вариант 2. 1. в параллелограмме abcd af – биссектриса угла bad, df – биссектриса угла adс, ab=8см. найдите периметр параллелограмма. 2. в равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит основание на отрезки, равные 5см и 25см. найдите длины оснований трапеции. самостоятельная работа по теме «параллелограмм, трапеция»  вариант 3. в равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник таким образом, что он имеет с треугольником общий прямой угол. периметр этого прямоугольника равен 25см. найдите катет треугольника. 2. найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12см и 6см, а один из углов равен 60°. самостоятельная работа по теме «параллелограмм, трапеция»  вариант 4. 1. в равностороннем треугольнике со стороной 6см проведен отрезок, соединяющий середины двух сторон. определите вид получившегося при этом четырехугольника и найдите его периметр. 2. в равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол, равный 60°, пополам. большее основание трапеции 18см. найдите периметр трапеции. самостоятельная работа по теме «параллелограмм, трапеция»  вариант 5. один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. найдите все углы параллелограмма. диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке о. докажите, что треугольник aоd - равнобедренный. может ли высота трапеции равняться ее боковой стороне? самостоятельная работа по теме «параллелограмм, трапеция»  вариант 6. в параллелограмме abcd проведена биссектриса угла bad , которая пересекает сторону вс в точке р. а) докажите, что треугольник авр равнобедренный. б) найдите сторону ad, если вр=10см, а периметр параллелограмма равен 52см. 2. диагонали ромба abcd пересекаются в точке о. найдите углы треугольника аов, если угол bcd равен 70°. 

вариант решения: пусть дана трапеция авсd, в которой точки e,g,f и н - середины сторон ав, вс, сd и ad соответственно. причем ef - средняя линия трапеции, а gh - отрезок, соединяющий середины оснований. ef=gh (дано). если в любом выпуклом четырехугольнике последовательно соединить середины сторон отрезками, то полученная фигура является параллелограммом, поскольку эти отрезки - средние линии треугольников, на которые делится четырехугольник своими диагоналями. наш четырехугольник является прямоугольником, так как его диагонали равны (ef=gh). в прямоугольнике смежные стороны перпендикулярны, а диагонали в нашем случае параллельны сторонам, следовательно, диагонали взаимно перпендикулярны, что и требовалось доказать.