Втреугольнике авс внешние углы при вершинах а и с равны. найдите длину биссектрисы вд, если периметр треугольника авс равен 72 см, а периметр треугольника авд равен 48см.

Если внешние углы при вершинах а и с равны, значит и внутренние углы при этих вершинах тоже равны, следовательно, треугольник авс равнобедренный.ав+вс. проведём высоту из вершины в. тр-ник авд = тр-ку двс 48 + 48 = 96(см) сумма периметров 2-х тр-ков. 96 - 72 = 24(см) разница между периметрами. но т.к.  (вд)  учитывалась 2 раза, надо 24 : 2 = 12(см) = вд.

48+48=96 - сумма р двух треугольников 96-72=24 - разница р 24: 2= 12 см ответ: длина биссектрисы вд 12 см.

Проведём из точки м параллельно ек линию до пересечения с вс, назовём точка т. имеем ек    - это средняя линия треугольника мвт. вк = тк.  обозначим  площадь  треугольника евк    -  s. площадь  треугольника екс = 2s т.к. высота у треугольников одинакова, а основание в 2 раза больше площадь тругольника сев = 3s  и  равна площади треугольника сем, т.к. треугольники имеют одно основание и одну высоту, проведённую  из точки с. площадь четырёхугольника мекс равна  3s + 2s = 5s (складывается из площадей треугольников екс  и  мес) теперь вспомним, что медиана вм разделила площадь треугольника авс на две равные части, т. е.  120 кв.см./ 2 = 60 кв.см. площадь треугольника мвс = 60 кв.см. и она же составляет  6 s/ а искомая площадь четырёхугольника  равна: 60 кв.см. / 6s x 5s = 50 кв.см.

Так как у параллелограмма  противоположные стороны   попарно  параллельны и равны, то значит nk||ac и  mk||ab.  согласно теореме: прямая, пересекающая две стороны треугольника, и параллельная третьей, отсекает треугольник, подобный данному. следовательно треугольник авс подобен треугольнику nbk, тогда  nк: ас=вn: ва или ас: ва=nк: вn. аналогично  треугольник авс подобен треугольнику мкс, тогда  мс: ас=км: ва или  ас: ва=мс: км. приравниваем  мс: км=nк: в nкм=мс*в n/nк=12/3=4периметр   параллелограмма р=2nк+2км=2(3+4)=14