1. В основі піраміди лежить прямокутник зі стороною 8 см та діагоналлю 10 см. Висота піраміди дорівнює 9 см. Знайти об'єм піраміди. 2. Основа прямого паралелепіпеда - ромб з периметром 52 см і діагоналлю 24 см. Висота паралелепіпеда дорівнює його меншій діагоналі. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

Через радиус описанной окружности  сторона правильного:

многоугольника аₙ=2R*sin(180°/n), треугольника a₃=R√3, четырехугольника a₄=R√2, шестиугольника a₆=R

Через радиус вписанной окружности  сторона правильного:

многоугольника  аₙ=2r*tg(180°/n), треугольника a₃=2r√3 , четыреугольника a₄=2r, шестиугольника a₆=2r/√3.

Радиус описанной окружности через сторону правильного:

многоугольника√3 треугольника R= a₃/√3, четыреxугольника R= a₄/√2, шестиугольника R=a₆.

Pадиус вписанной окружности через сторону правильного:многоугольника  r =аₙ/2tg(180°/n) , треугольника r=a₃/(2√3) четыреугольника r= a₄/2, шестиугольника r=a₆√3/2.

Начертите треугольник ABC. Постройте образ треугольника ABC:

a) при симметрии относительно точки N, которая является серединой стороны BC;

b) при симметрии относительно прямой AC;

c) при гомотетии с центром в точке A и коэффициентом k = – 2.

Объяснение:

а)Соединяем с центром симметрии N каждую вершину треугольника и продолжаем на равное расстояние:

b) Точки А и С при осевой симметрии останутся на месте. Для построения точки В -опустим перпендикуляр на прямую АС и продолжим его на такое же расстояние, получим точку В1;

с) А — центр гомотетии. На продолжении АВ отложим отрезок

АВ1 = 2АВ, получим точку В1, гомотетичную точке В.

На продолжении АС отложим отрезок АС1 = = 2АС, получим точку С1, гомотетичную точке С. Построим отрезок В1С1 ⇒ ΔАВ1С1, гомотетичный ΔАВС с k = -2.