Втрапеции abcd основание ad в 4 раза больше основания bc, а площадь трапеции равна 50. точка о - точка пересечения диагоналей, точка р - середина основания ad, точка м - точка пересечения диагонали ac и отрезка bp, точка n - точка пересечения диагонали bd и отрезка cp. найти площадь треугольника mon.

Треугольники мвс и амр подобны, и вс/ap = 1/2; => cm/am = 1/2; откуда am = 2*cm; ac = am + cm = 2*cm + cm = 3*cm;   см  = ac/3;   подобны и треугольники вос и aod, и co/oa = bc/ad = 1/4; то есть ao = 4*co; ac = ao + oc = 4*oc + oc  = 5*ac; co =  ac/5;   отсюда mo = cm - co =  ac*(1/3 - 1/5) = ac*2/15; точно так же показывается, что no = bd*2/15; (ясно, что bo = do/4; откуда bd = bо   +od = bo + 4*bo = 5*bo;   а из подобия треугольников bnc и pmd => bn/nd = bc/pd = 1/2; nd = 2*bn; bd = nd + bn = 3*bn; далее on = bn - bo = bd*(1/3 - 1/5) = bd*2/15);   если провести  cк ii bd, точка к лежит на продолжении ad,  то  bdkc – параллелограмм, и ck = bd; и угол aod = угол ack; треугольник ack подобен треугольнику mon, потому что соответственные стороны пропорциональны (no = bd*2/15 = ck*2/15; mo = ac*2/15,  угол aod = угол ack). коэффициент подобия равен 2/15.  поскольку   ak = ad + bc,  площадь треугольника ack равна h*(ad + bc)/2, где h – расстояние от с до ad, то есть – высота трапеции abcd и треугольника ack (словами это можно выразить так -  у трапеции и построенного треугольника  "общая" высота и равные средние линии).  то есть площадь ack равна площади трапеции s.  стороны относятся, как 2/15, значит, площади, как (2/15)^2; отсюда площадь mon равна s*(2/15)^2 = 50*4/225 =  8/9; эта уже несколько раз была

Проведём высоту треугольника. получатся 2 равных треугольничка. нам нужно найти высоту, чтобы определить площадь. у одного из треугольников гипотенуза  15 см, катет = половина основания =12см (т.к. в равнобедренном треугольнике высота является и медианой). пусть второй катет = х по теореме пифагора: х^2+12^2=15^2 х^2+144=225 х^2=225-144 х^2=81 х=+-9 значит высота равна 9 s треугольника = 1/2 основания * высоту s треугольника = 12 * 9 = 108 (см^2) знаком ^ я обозначила возведение в степень

Унас есть треугольник, со сторонами 4, 5 и 6 проводим высоту к стороне 6 пусть эта высота делит сторону 6 на икс и игрек тогда: x+y=6, откуда x=6-y         (1) пусть высота z.высота эта делит большой треугольник на два прямоугольных: 25=y^2+z^2 16=x^2+z^2 решаем эту систему, отнимая первое от второго: 9=y^2-x^2   (2) подставляем (1) в (2) 9=12y-36 y=45/12 x=9/4 из одного из маленьких треугольников следует: x^2+z^2=16 подставляем икс равное   x=9/4, получаем z примерно равно 3,2см ответ: высота, проведенная к большей стороне данного треугольника равна 3,2 см.