Диагональ прямоугольного параллелипипида равна 10 см и образует углы с двумя из его ребер 60 и 45 градусов. найдите объем пар-да

Ребра основания образуют с диагональю прямоугольного параллелепипеда прямоугольные треугольники на основании теоремы о тех перпендикулярах.  пусть диагональ образует угол 45 градусов с одним из ребер основания, получим прямоугольный равнобедренный треугольник с диагональю 10 см, тогда это ребро основания равно 5 корней из 2 см.   с другим ребром основания диагональ образует угол 60 градусов, получим прямоугольный треугольник с диагональю 10 см, тогда другое ребро основания в этом треугольнике лежит напротив угла 30 градусов и равно половине диагонали, т е 5 см.   т к квадрат диагонали прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его измерений, то его высота равна 5 см. объем равен произведению трех его измерений   125 корень из 2 куб см. 

Векторы: , , , ,

Нулевой вектор:

Координаты векторов: , , , , ,

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1 Если точка начала какого-либо вектора , то говорят, что вектор отложен от точки (рис. 1).

сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника

ТЕОРЕМА 1 От любой точки можно отложить вектор единственный .

Существование: Имеем два следующих случая:

Вектор - нулевой.

Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором .

Вектор не является нулевым.

Пусть точка является началом вектора , а точкой - конец вектора . Проведем через точку прямую параллельную вектору . Будем откладывать на прямой отрезки и . Рассмотрим векторы и . Из этих двух векторов нужный нам вектор -- вектор, сонаправленный с вектором (рис.2)

Рисунок 2.

Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.

Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника

СУММОЙ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется третий вектор , проведенный из начала к концу , если начало вектора совпадает с концом вектора .

Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.

сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника

СУММОЙ НЕСКОЛЬКИХ ВЕКТОРОВ ,, называется вектор , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.

Такая операция выполняется по правилу многоугольника.

сумма нескольких векторов

КОММУТАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ

АССОЦИАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ

СУММА ВЕКТОРОВ В КООРДИНАТАХ

При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.

Отметим несколько свойств сложения двух векторов:

Для произвольного вектора выполняется равенство

Для произвольных точек

и

справедливо следующее равенство

ЗАМЕЧАНИЕ Таким также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.

сумма нескольких векторов

Разность векторов. Вычитание векторов

РАЗНОСТЬЮ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется вектор при условии:

, если

РАЗНОСТЬ ВЕКТОРОВ и равна сумме вектора и противоположного вектора :

вычитание векторов

РАЗНОСТЬ ДВУХ ОДИНАКОВЫХ ВЕКТОРОВ равна НУЛЕВОМУ ВЕКТОРУ :

Все ребра треугольной призмы равны. найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√  3    полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и     площади боковой поверхности.     пусть ребро призмы равно а.       грани - квадраты, их 3.       s бок=3а²     s двух  осн.=( 2 а²√3): 4= (  а²√3): 2    по условию     3а²+(а²√3) : 2=8+16√3     умножим   обе стороны уравнения на 2 и вынесем  а² за скобки:       а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)         а²=16(1+2√3) : (6+√3)     подставим значение   а² в формулу площади правильного треугольника:       s=[16*(1+2√3) : (6+√3)]*√3: 4     s=4(√3+6) : (6+√3)= 4 (ед. площади)     думаю, решение понятно.  перенести решение на листок для вас не составит труда.