Периметр трапеции равен 56 см, а меньшее ее основание-1.4 дм.через конец меньшего основания проведена прямая параллельно боковой стороне.вычислить периметр образовавшегося треугольника

Решение во вложении

Задача#1.

Сумма смежных углов равна 180°.

∠ADB смежный с ∠BDC => ∠BDC = 180° - 110° = 70°

Сумма углов треугольника равна 180°.

=> ∠DBC = 180° - (90° + 70°) = 20°

Так как BD - биссектриса => ∠DBC = ∠DBA = 20°

∠DBC = ∠DBA = 20°=> ∠ABC = 20 × 2 = 40°

Сумма углов треугольника равна 180°.

=> ∠BAD = 180° - (90° + 40°) = 50°

ответ: 50°.

Задача#2.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠А = 90° - 45° = 45°

Так как ∠А = ∠В = 45° => ∆АВС - равнобедренный.

=> CD - высота, медиана, биссектриса.

Медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

=> АВ = 8 × 2 = 16 см.

ответ: 16 см

Задача: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС вписана окружность, причем М — точка касания, которая делит боковую сторону на отрезки длиной 4 см и 5 см. Найти периметр треугольника.

Точки M, N и K — точки касания вписанной окружности.

Длины касательных к окружности, проведенных с общей точки, равны. Так как ΔABC равнобедренный с основанием AC, тогда:

BM = BN = 5 (см)

AM = AK = CK = CN = 4 (см)

AC = AK+CK = 4+4 = 8 (см)

AB = CB = AM+BM (CN+BN) = 4+5 = 9 (см)

P = AC+2·AB = 8+9·2 = 8+18 = 26 (см)

ответ: Периметр треугольника равен 26 см.​