Докажите что биссектрисы равностороннего треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2: 1 считая от вершины треугольника

Пусть d-точка пересечения биссектрисы угла а со стороной bc. по свойству биссектрис можем записать bd/ab=dc/ac. но наш треугольник равносторонний ab=ac, следовательно bd=dc. значит ad - медиана. теорема доказана по свойству медиан.

Средняя линия большой трапеции равна полусумме средних линий двух малых:                           l = (l₁+l₂): 2 = (10+18): 2 = 14 (см) верхнее основание большой трапеции:                           a = 2l₁ - l = 20 - 14 = 6 (см) нижнее основание большой трапеции:                           b = 2l₂ - l = 36 - 14 = 22 (см) ответ: 6 см; 22 см.

Розв'язання:   нехай дано авс, мк - серединний перпендикуляр до сторони ав,  т. м належить сторон! і вс, вс = 16 см, р∆амс = 26 см. знайдемо сторону ас.  розглянемо амк i bmk. 1) ак = kb (т. к - середина ав); 2) ∟aкm = ∟bkm = 90° (мк ┴ ав);   3) mк - спільна.  отже, амк = ∆bmк за i ознакою, з цього випливає, що am = mb. р∆амс = ас + ам + см (т.я. ам = мв, то р∆амс = ас + мв + см). 26 = ас + mb + cm, mb + см = св = 16 см.  26 = ас + 16; ас = 26 - 16; ас = 10 см.  biдповідь: ac = 10 см.