Внутри круга дана точка м отстоящая от центра на 5 см. через эту точку проведена хорда ав так, что ам=6 см, а мв=9см. тогда радиус круга равен

Через точки м и о(о-центр окружности)  проведем прямую, чтоб она пересекала окружность в двух местах, пункты пересечения обозначим к и т  кт - диаметр окружности(кт проходит через пункт о, - центр окружности) ом = 5 (по условию) обозначим км через х, от = ок = мо +мк = 5+х при пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хордызначит км* мт = ам * ав   х*(х+5+5) = 6*9 х^2+10x=54 имеем квадратное уравнение: x^2 +10x- 54=0 d = 10^2 + 216 = 316;   √d=2√79 x1 = -b +  √d /2a = -10 +2√79/2 = -5+ √79x2 = -b - √d/2a = (тут можно не считать получится отрицательное число, а длинна не может быть отрицательной)км =х= -5 + √79ко = 5 + (-5) +√79= √79 (это и есть радиус)

в прямоугольном треугольнике r = c/2       r = (a + b - c)/2r + r = (a + b)/2тогда   (a + b)/c = (r + r)/r = 17/13пусть гипотенуза треугольника равна с, а один из катетов равен х. тогда второй катет равен 17/13 * c - х. согласно теореме пифагорах² + (17/13 * c - x)² = c²x² + 289/169 * c² - 34/13 * c * x + x² = c²x² - 17/13 * c * x + 60/169 = 0x₁ = 5/13 * c       x₂ = 12/13 * cледовательно, если больший катет равен а, то меньший катет равен   а/2,4 = 5*a/12,   а площадь треугольника   s = a * (5*a/12) / 2 = 5 * a² / 24 .если же меньший катет равен а, то больший катет равен   a * 12/5 = 2,4 * a   а площадь треугольника   s = a * 2,4 * a / 2 = 1,2 * a².

Основанием пирамиды есть треугольник со сторонами 13, 20, 21 см. если двугранные углы при основании равны 30° каждый, то чему равен обьем пирамиды? решение: • из точки н, основания перпендикуляра sh , проведём перпендикуляр к вс в точке м . • sh перпендикулярен нм, нм перпедикулярен вс => по теореме о трёх перпендикулярах sm перпендикулярен вс. аналогично, проводя перпендикуляры из точки н к сторонам треугольника авс получаем: sk перпедикулярен ас , sp перпедикулярен ab • тр. skh = тр. smh = тр. sph по катету и прилежащему углу ( sh - общий катет , угол ksh = угол мsh = угол psh = 60° ) значит, hk = hm = hp, но при этом нк перпедикулярен ас , нм перпедикулярен вс, нр перпедикулярен ав => значит, hk = hm = hp = r - радиусы вписанной окружности в тр. авс. • найдём площадь тр. авс по формуле герона: где р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр , a, b, c - стороны данного треугольника • используем формулу для нахождения радиуса вписанной окружности: hk = hm = hp = r = 14/3 см • рассмотрим тр. shm (угол shm = 90°): tg30° = sh / hm => sh = tg30° • ( 14 / 3 ) = ( v3 / 3 ) • ( 14 / 3 ) = 14v3 / 9 см • v пир. = ( 1/3 ) • s abc • sh = ( 1/3 ) • 126 • ( 14v3 / 9 ) = ( 126/27 ) • 14v3 = ( 14/3 ) • 14v3 = 196v3 / 3 см^3 ответ: 196v3 / 3 см^3