Устройство для быстрого перемещения по экрану и выбора информации

устройство для быстрого перемещения по экрану и выбора информации -

компьютерная мышь

устройство для перемещения по монитору - это мышь компьютерная. на computer mouse

 

Представим, что мы знаем ответ на вопрос "чему равна сумма всех выписанных чисел при выполнении вызова f(n)" для всех n < k. попробуем понять, как найти ответ для  n = k. что делает f(n)? читаем текст программы: сначала выводит n, а потом (если n > 0) запускает f(n - 1) и f(n - 3). обозначим s(n) - сумму всех чисел после вызова f(n), тогда (при n > 0)  s(n) = n + s(n - 1) + s(n - 3) для неположительных n получаем, что s(n) = n (т.к. f(n) просто выводит n и завершает работу, не запуская никаких других f). остается только расписать, чему равно s( s(-2) = -2 s(-1) = -1 s(0) = 0 s(1) = 1 + s(0) + s(-2) = 1 + 0 - 2 = -1 s(2) = 2 + s(1) + s(-1) = 2 -  1 - 1 = 0 s(3) = 3 + s(2) + s(0) = 3 + 0 + 0 = 3 s(4) = 4 + s(3) + s(1) = 4 + 3 - 1 = 6 s(5) = 5 + s(4) + s(2) = 5 + 6 + 0 = 11 ответ. 11. при исследовании рекурсивных алгоритмов бывает полезно понять, сколько вызовов функций делает программа (например, если рисовать дерево вызовов, это будет показывать количество "стрелочек" на этом дереве). представим себе, что мы стали выполнять алгоритм  на бумаге, попробуем понять, сколько чисел придется выписывать. если #(n) - число вызовов процедуры f при наивном вычислении f(n). понятно, что #(n) = #(n - 1) + #(n - 3) (при n < = 0 #(n) = 1).  не задаваясь целью получить точную формулу для #(n), получим только оценку (на самом деле, весьма показательную). очевидно, что #(n - 1) > = #(n - 3), тогда #(n) > = 2 *  #(n - 3). так как #(0) = 1, то #(3) > = 2 * #(0) = 2, #(6) > = 2 * #(3) > = 2^2, #(9) > = 2 * #(6) > = 2^3, и вообще #(3n) > = 2^n отсюда можно предположить, что #(n) растет не медленнее, чем 2^(n/3) > = 1.25^n. если 1,25^n кажется медленно растущей функцией - это вовсе не так, для n = 100 (это  немного, наверно? ) получим число, большее миллиарда. так что если не запоминать промежуточные результаты, результат будет считаться долго. s(n) также растет быстро, но это уже другая проблема.

Объяснение:

Схе́ма Го́рнера (или правило Горнера, метод Горнера, метод Руффини-Горнера) — алгоритм вычисления значения многочлена, записанного в виде суммы мономов (одночленов), при заданном значении переменной. Метод Горнера позволяет найти корни многочлена[1], а также вычислить производные полинома в заданной точке. Схема Горнера также является простым алгоритмом для деления многочлена на бином вида {\displaystyle x-c}x-c. Метод назван в честь Уильяма Джорджа Горнера, однако Паоло Руффини опередил Горнера на 15 лет, а китайцам этот был известен еще в XIII веке.