Среди восьми монет есть одна фальшивая. известно, что фальшивая монета легче подлинной. какое минимальное количество взвешиваний нужно совершить на чашечных весах без гирь, чтобы найти фальшивую монету?

1 шаг   по 4 монеты в каждой чаше - узнаем в какой стороне фальшивая

2 шаг по 2 монеты в каждой чаше из той где фальшивая

3 шаг по 1 монете в каждой чаше и узнаем какая фальшивка

 

ответ 3

можно еще было узнать как 2 в степени х = 8

х = 3

Будем рассматривать каждое введённое число как правый элемент возможной пары (первые 8 чисел не могут быть такими элементами). Для получения максимальной суммы нужно сложить это число с максимальным из всех элементов, расположенных от начала последовательности до элемента, расположенного на 8 позиций раньше текущего. Будем хранить этот максимум и корректировать его при вводе каждого нового элемента. Для этого понадобится хранить последние 8 элементов. Остальные элементы последовательности можно не хранить, это обеспечивает эффективность по памяти. Для хранения 8 элементов можно использовать циклический массив, как показано в следующем решении.

 

Решение 1. Правильная и эффективная программы на языке Паскаль (использован циклический массив):

 

const s=8; {требуемое расстояние между элементами}

var

   N: integer; {количество чисел}

   x: integer; {очередное число}

   a: array[0..s-1] of integer;

   m: integer; {максимальное число}

   sm: integer; {максимальная сумма пары}

   i: integer; {счётчик для ввода}

   ia: integer; {текущий индекс в массиве a}

begin

   readln(N);

   {ввод первых s чисел}

   for i:=0 to s − 1 do readln(a[i]);

   {ввод и обработка остальных значений}

   m:=0; sm:=0; ia:=0;

   for i:=s to N − 1 do begin

       readln(x);

       if a[ia] > m then m := a[ia];

       if m+x > sm then sm := m+x;

       a[ia] := x;

       ia := (ia+1) mod s

   end;

   writeln(sm)

end.

 

Вместо циклического массива можно использовать сдвиги. В этом случае для вычисления максимума всегда используется первый элемент массива, а новое число записывается в последний. Хотя этот алгоритм работает медленнее, чем алгоритм с циклическим массивом (для каждого элемента требуется 7 дополнительных присваиваний при сдвигах), основное требование эффективности здесь выполнено: при увеличении размера массива в k раз количество действий растёт не более чем в k раз. Ниже приводится пример такой программы.

 

Решение 2. Правильная и эффективная программы на языке Паскаль (использован сдвиг массива)

 

const s=8; {требуемое расстояние между элементами}

var

   N: integer; {количество чисел}

   x: integer; {очередное число}

   a: array[1..s] of integer;

   m: integer; {максимальное число}

   sm: integer; {максимальная сумма пары}

   i: integer; {счётчик для ввода}

   ia: integer; {счётчик для сдвига}

begin

   readln(N);

   {ввод первых s чисел}

   for i:=1 to s do readln(a[i]);

   {ввод и обработка остальных значений}

   m:=0; sm:=0;

   for i:=s+1 to N do begin

       readln(x);

       if a[1] > m then m := a[1];

       if m+x > sm then sm := m+x;

       for ia:=1 to s − 1 do a[ia]:=a[ia+1];

       a[s] := x

   end;

   writeln(sm)

end.

 

Возможно также «лобовое» решение: запишем в се и сходные числа в массив, переберём все возможные пары и выберем из них требуемую. Такое решение не является эффективным ни по памяти (требуемая память зависит от размера исходных данных), ни по времени (количество возможных пар, а значит, количество действий и время счёта с ростом количества исходных элементов растёт квадратично). Такая программа оценивается не выше двух баллов.

Ниже приведена реализующая описанный выше алгоритм программа на языке Паскаль (использована версия PascalABC).

 

Решение 3. Правильная, но неэффективная программы на языке Паскаль:

 

const s=8; {требуемое расстояние между элементами}

var

   N: integer; {количество чисел}

   a: array [1..1000] of integer; {исходные данные}

   sm: integer; {максимальная сумма пары}

   i,j: integer;

begin

   readln(N);

   for i:=1 to N do readln(a[i]);

   sm :=0;

   for i := 1 to N − s do begin

       for j := i+s to N do begin

           if a[i]+a[j] > sm

               then sm := a[i]+a[j]

       end;

   end;

   writeln(sm)

end.

Надеюсь

не нечетное число - это четное число, поэтому:

не(x - нечетное) равносильно (x - четное)

x> =10 - в данное неравенство входят все x из промежутка [10; +oo), т.е на данном промежутке неравенство истинно. а ложно оно соотвественно на (-oo; 10). логическое "не" инвертирует данное неравенство( истина становится ложью, и наоборот), значит:

не(x> =10) равносильно (x< 10), и промежуток x: (-oo; 10)

в итоге:

не(x - нечетное) и не(x> =10)< => (x - четное) и (x< 10)

полученное неравенство будет истинно для четных x из промежутка (-oo; 10).

наибольшее четное число из (-oo; 10): 8

ответ: 8