Чему в десятичной системе счисления равны следующие числа записанные римскими цифрами: xi; ix; lx; clx; mdcxlviii

11,9,60,160,

Пусть первое число записано в виде a₁a₂a₃, второе - b₁b₂b₃, а поразрядные суммы находятся как c₁=a₁+b₁, c₂=a₂+b₂, c₃=a₃+b₃ очевидно, что поскольку a,b ∈ [0; 9], то min(c)=0, max(c)=18. пусть результирующее число d имеет запись d₁d₂d₃, d₁,d₂,d₃ ∈ [0; 18], тогда d запишется как c₁c₂c₃, если c₁< c₂ и как c₂c₁c₃ в ином случае. следовательно, две первые "цифры" в результате всегда следуют в порядке неубывания. а) 171412 - разделяется только как 17 14 12, 17> 14, это убывание, а оно недопустимо. в) 121419 - разделяется только как 12 14 19, сумма 19 недопустима. с) 81714 - разделяется только как 8 17 14, 8< 17, это неубывание и оно допустимо. d) 15117 - разделяется только как 15 11 7, 15> 14, это убывание, а оно недопустимо. e) 4809 - корректно не разделяется на три части и это недопустимо. ответ: c

Последняя цифра числа в любой сс при переводе из 10-сс, - это остаток от первого деления этого числа на основание например, в сс-6 : 29: 6=4 и 5 в остатке, значит последней цифрой будет далее (сс менее 6 не рассматриваем, т.к. они не используют знак 5): сс-7: 29: 7=4 ост.1 (не сс-8: 29: 8=3 ост. сс-9: 29: 9=3 ост.2 (не сс-10: 29: 10=2 ост.9 сс-11: 29: 11=2 ост. сс-12: 29: 12=2 ост. сс-13: 29: 13=2 ост. сс-14: 29: 14=2 ост. сс-15: 29: 15=1 ост. сс-16: 29: 16=1 ост. сс-17: 29: 17=1 ост. сс-18: 29: 18=1 ост. сс-19: 29: 19=1 ост. сс-20: 29: 20=1 ост. сс-21: 29: 21=1 ост. сс-22: 29: 22=1 ост. сс23: 29: 23=1 ост. сс-24: 29: 24=1 ост. и т. итак, ответом являются сс 6, 8, 12, 24