На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: семён, николай, артур и роман. известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: врач, художник, егерь и тренер, но неизвестно, кто какой, и неизвестно, кто в каком доме живёт. однако известно, что: 1.врач живёт левее егеря; 2.художник живёт рядом с тренером; 3. художник живёт правее врача; 4. тренер живёт рядом с врачом; 5.артур живёт правее тренера; 6.семён живёт через дом от николая; 7.роман живёт правее семёна; 8. николай – не врач

Артур-врач
Николай-тренер
Семён-художник
Роман-егерь

Егерь Семен, художник Роман, тренер Николай, врач Артур

Кузнечик сидит в точке 0. Будем считать, что количество как попасть в точку ноль - 1. 

У нас всего 6 кочек, 6  - конечная.
Мы перемещаемся либо на последующую (+1), либо через одну (+2), либо через две (+3). То есть если мы были на кочке один и прыгнули через две кочки, то попадем в кочку 4 (1 + 3). 

Начнём считать.
0 - мы на первом берегу. Наши кочки: 1, 2, 3, 4, 5 и 6 обозначены СЛЕВА. 7 этапом мы прыгнем на другой берег.

1: [0] = 1 сп.
2: [0,1] = 1 + 1 = 2 сп. 
3: [0,1, 2] = 1 + 1 + 2 = 4 сп.
4: [1, 2, 3] = 1 + 2 + 4 = 7 сп.
5: [2, 3, 4] = 2 + 4 + 7 = 13 сп.
6: [3, 4, 5] = 4 + 7 + 13  = 24 сп.
7: [4, 5, 6] = 7 + 13 + 24 = 44 сп. 

Всего существует как перебрать на другой берег болота.

P.S. В квадратных скобка [] обозначены индексы из каких точек мы можем попасть в эту точку. Достаточно сложить количество путей тех точек и мы получим количество путей для данной точки. 

Кузнечик сидит в точке 0. Будем считать, что количество как попасть в точку ноль - 1. 

У нас всего 6 кочек, 6  - конечная.
Мы перемещаемся либо на последующую (+1), либо через одну (+2), либо через две (+3). То есть если мы были на кочке один и прыгнули через две кочки, то попадем в кочку 4 (1 + 3). 

Начнём считать.
0 - мы на первом берегу. Наши кочки: 1, 2, 3, 4, 5 и 6 обозначены СЛЕВА. 7 этапом мы прыгнем на другой берег.

1: [0] = 1 сп.
2: [0,1] = 1 + 1 = 2 сп. 
3: [0,1, 2] = 1 + 1 + 2 = 4 сп.
4: [1, 2, 3] = 1 + 2 + 4 = 7 сп.
5: [2, 3, 4] = 2 + 4 + 7 = 13 сп.
6: [3, 4, 5] = 4 + 7 + 13  = 24 сп.
7: [4, 5, 6] = 7 + 13 + 24 = 44 сп. 

Всего существует как перебрать на другой берег болота.

P.S. В квадратных скобка [] обозначены индексы из каких точек мы можем попасть в эту точку. Достаточно сложить количество путей тех точек и мы получим количество путей для данной точки.