Загадки в которых описывается объект и его действия

Чтобы излишне не терять точность и не тратить лишнее время на вычисления, выведем рекуррентную формулу.

В задании не сказано точно, как определять условие окончания суммирования. Примем, что суммирование завершается, если очередной член ряда не может изменить накопленную сумму больше, чем на ε, т.е.
|aₓ| ≤ ε.

// PascalABC.NET 3.3, сборка 1583 от 25.11.2017
// Внимание! Если программа не работает, обновите версию!

begin
  var (ai1,eps,s,i):=(3/2,0.001,3/2,2);
  while true do begin
    var a:=3/(4*i-2)*ai1;
    if Abs(a)>eps then begin i+=1; s+=a; ai1:=a end
    else Break
    end;
  Writeln('S = ',s:0:3)
end.

Результат
S = 2.532

Паскаль АВС

Program LoctarUgar;
uses crt;
const
  eps=0.001;

function fact(n : integer) : longint;
  begin
    if n <= 1
         then  fact := 1
         else   fact := n * fact(n - 1);
  end;

var
  t,s:real;
  i:integer;
begin
  writeln('*** Alphaeus is thinking... ***');
  writeln('***          OK             ***');
  writeln();
  writeln('Программа вычисляет частичную сумму ряда с заданной точностью');
  writeln('  Общий член ряда:  an = ((3^n)*n! )/ (2n)!');
  writeln('Вычисление прекратится, когда модуль очередного слагаемого станет меньше 0,001');
  writeln();
  s:=0;   i:=1;   t:=1;
  while t>eps do
    begin
      t:=(power(3,i)*fact(i))/(2*fact(2*i));
      s:=s+t;
      writeln('a(',i,')=',t:0:6,'  S=',s:0:6);
      i:=i+1;
     end;
  writeln();
  writeln('Сумма ряда равна',s:0:6);
end.