Было 100q яблока. после того как каждое из них разрезали пополам, стало 1000q половинок. в системе счисления с каким основанием вели счет?

Половинок вдвое больше чем целых яблок.
    1 0 0
+  1 0 0
----------
 1 0 0 0
В двух младших разрядах 0 + 0 = 0 и это справедливо в любой системе счисления.
А вот 1 + 1 = 10 справедливо только в двоичной системе.
Покажем это.

ответ: счет велся в двоичной системе счисления.

Пушкин "Сказка о мёртвой царевне и семи богатырях":
  Темной ночки Елисей
Дождался в тоске своей.
Только месяц показался,
Он за ним с мольбой погнался,
"Месяц, месяц, мой дружок,
Позолоченый рожок!
Ты встаешь во тьме глубокой,
Круглолицый, светлоокой,
И, обычай твой любя,
Звезды смотрят на тебя.
Аль откажешь мне в ответе?
Не видал ли где на свете
Ты царевны молодой?
Я жених ей". - "Братец мой,
Отвечает месяц ясный: -
Не видал я девы красной.
На стороже я стою
Только в очередь мою.
Без меня царевна видно
Пробежала". - "Как обидно!" -
Королевич отвечал.
Ясный месяц продолжал:
"Погоди; об ней быть может
Ветер знает. Он
Ты к нему теперь ступай,
Не печалься же, прощай".
 
"Ветер, ветер! Ты могуч,
Ты гоняешь стаи туч,
Ты волнуешь сине море,
Всюду веешь на просторе.
Не боишься никого,
Кроме бога одного.
Аль откажешь мне в ответе?
Не видал ли где на свете
Ты царевны молодой?
Я жених ее".-- "Постой, --
Отвечает ветер буйный, --
Там за речкой тихоструйной
Есть высокая гора,
В ной глубокая нора;
В той норе, во тьме печальной,
Гроб качается хрустальный
На цепях между столбов.
Не видать ничьих следов
Вкруг того пустого места,
В том гробу твоя невеста".

Function f16t2(s16:string):string;
const
  m:array['0'..'F'] of string=
    ('0000','0001','0010','0011','0100','0101','0110','0111',
     '1000','1001','','','','','','','','1010','1011','1100',
     '1101','1110','1111');
  m1:array['0'..'F'] of string=
    ('0','1','10','11','100','101','110','111','1000','1001','',
     '','','','','','','1010','1011','1100','1101','1110','1111');
var
  s:string;
  i:integer;
begin
  s16:=UpperCase(s16);
  s:=m1[s16[1]]+;
  for i:=2 to Length(s16) do s:=s+m[s16[i]]+;
  f16t2:=Copy(s,1,Length(s)-1)
end;

var
  s:string;
begin
  Write('Введите шестнадцатиричное число: '); Readln(s);
  Writeln('В двоичной системе: ',f16t2(s))
end.

Тестовое решение:
Введите шестнадцатиричное число: 5AC8e2
В двоичной системе: 101'1010'1100'1000'1110'0010

Если разбивка вывода по тетрадам не нужна, можно чуть упростить:
function f16t2(s16:string):string;
const
  m:array['0'..'F'] of string=
    ('0000','0001','0010','0011','0100','0101','0110','0111',
     '1000','1001','','','','','','','','1010','1011','1100',
     '1101','1110','1111');
  m1:array['0'..'F'] of string=
    ('0','1','10','11','100','101','110','111','1000','1001','',
     '','','','','','','1010','1011','1100','1101','1110','1111');
var
  s:string;
  i:integer;
begin
  s16:=UpperCase(s16);
  s:=m1[s16[1]];
  for i:=2 to Length(s16) do s:=s+m[s16[i]];
  f16t2:=s
end;

var
  s:string;
begin
  Write('Введите шестнадцатиричное число: '); Readln(s);
  Writeln('В двоичной системе: ',f16t2(s))
end.

Тестовое решение:
Введите шестнадцатиричное число: 5AC8e2
В двоичной системе: 10110101100100011100010