50 ! валя создала растровый графический файл, размер которого по горизонтали 800 пикселей и залила его линейным градиентом слева направо. цвета градиента изменялись так: крайний правый столбец был залит первым цветом, следующие 2 столбца пикселей- вторым цветом, следующие 4 столбца пикселей- третьим и так далее, пока файл не заполнится. известно, что любые две соседние полосы градиента отличались на 4 тона. так, у крайней правой полосы градиента в формате rgb был цвет 1055bb, а у второго справа- 1055b7. в качестве ответа запишите в десятичной системе счисления цвет крайней левой полосы по модулю 16

Значение 1055BB₁₆=1070523₁₀
Изменения цветов полос можно записать следующим образом:
800      1070523
798-799  1070519
794-797  1070515
786-793  1070511
770-785  1070507
738-769  1070503
674-737  1070499
546-673  1070495
290-545  1070491
   1-289  1070487
Если перевести 1070487₁₀ в 16-ричную систему счисления, то получится 
105597₁₆
Это все можно, разумеется, вычислить не вручную, а с программы. Если программа нужна - обращайтесь.

// PascalABC.NET 3.0, сборка 1139 от 10.01.2016
begin
  var s:=ReadLnString('Вводите:');
  s.ToWords.Where(x->x=ReverseString(x)).PrintLn;
end.

Тестовое решение:
Вводите: дед иван достал наган и пошел с ним в шалаш
дед наган и с в шалаш

Вариант, если исключить однобуквенные:

// PascalABC.NET 3.0, сборка 1139 от 10.01.2016
begin
  var s:=ReadLnString('Вводите:');
  s.ToWords.Where(x->x=ReverseString(x)).
    Where(x->x.Length>1).PrintLn;
end.

Тестовое решение:
Вводите: дед иван достал наган и пошел с ним в шалаш
дед наган шалаш

На Java:

class SearchPalin{
 public static void main(String args[]){
  String palinString = new java.util.Scanner(System.in).nextLine();
  System.out.print("\nПалиндром(-ы):\n  ");
  for(int wordStart = 0, wordEnd = 0; wordEnd<palinString.length(); wordEnd++)
   if(wordEnd+1==palinString.length() || palinString.charAt(wordEnd+1)==' '){
 String wordBeginning = "", wordEnding = "";
 for(int wordBe = wordStart;wordBe<wordEnd+1;wordBe++)wordBeginning+=palinString.charAt(wordBe);
 for(int wordEn = wordEnd;wordStart-1<wordEn;wordEn--)wordEnding+=palinString.charAt(wordEn);
 if(wordBeginning.equals(wordEnding)){
  for(int palinWord = wordStart;palinWord<=wordEnd;palinWord++)System.out.print(palinString.charAt(palinWord));
  System.out.print("\n  ");
 } wordStart = wordEnd+2;
   }
 }
}