Вкомнате несколько человек . каждый знает хотя бы один из трех языков . шесть человек знают язык, шесть -, семь - французкий , четверо зн ают и , трое - и французкий , двое-французкий и . один человек знает все три языка. сколько человек в комнате? сколько из них знают только ? с пояснением

Складываем число людей, знающих английский, немецкий, французский: 6 + 6 + 7 = 19. Однако в это число дважды вошли люди, знающие (только) два языка и трижды - три языка. Вычитаем людей, знающих (хотя бы) два языка: 19 - (4 + 3 + 2) = 10. Т.к. в каждое из трех вычтенных множеств включено множество людей, получается, мы вычли его три раза, и 10 - количество людей, знающих меньше трех языков. Еще раз прибавляем людей, знающих три языка: 10 + 1 = 11 человек в комнате всего.
В итоге получилось:
1 человек знает только английский
3 человека знают только французский
0 человек - только немецкий
3 - только английский и немецкий
2 - только немецкий и французский
1 - только английский и французский
1 - все три языка
Задача очень легко решается, если изобразить ее на диаграмме, даже без всех этих рассуждений про множества

1. Наука, изучающая законы и формы мышления, называется:
Г) логика
 
2. Повествовательное предложение, в котором что-то утверждается или отрицается называется:
В) высказывание
 
3. Константа, которая обозначается «1» в алгебре логики называется: 
В) истина
 
4. Какое из следующих высказываний являются истинным? 
В) II + VI = VIII (2 + 6 = 8, записанное при римских чисел)
 
5. Объединение двух высказываний в одно с союза «и» называется: 
Б) конъюнкция
 
6. Чему равно значение логического выражения (1v1)^(1v0)? 
А) 1 ((1 v 1) ^ (1 v 0) = 1 ^ 1 = 1)
 
7. Что такое логика?
B) это наука о формах и законах человеческого мышления и, в частности, о законах доказательных рассуждений
 
8. Логической операцией не является:
A) логическое деление
 
9. Объединение двух высказываний в одно с оборота «если..., то..» называется:
Г) импликация
 
10. Таблица, содержащая все возможные значения логического выражения, называется:
Б) таблица истинности
 
11. Даны три высказывания: 
А = (Наступила осень)
В = (Мы учимся в колледже)
С = (Мы решаем контрольную работу)
Напишите в виде формулы высказывание: «Наступила осень, мы учимся в колледже и решаем контрольную работу» 
ABC
 
12. Придумайте ложное высказывание, соответствующее функции и постройте таблицу истинности для следующей функции:
Х=А+ВС
В ответе выписать комбинации А, В, С при которых Х – ложно.
Например, если A = (Скопье – столица Черногории), B = (Скопье – столица Македонии) и C = (Скопье – столица Эфиопии), то X = A + BC соответствует ложному высказыванию "Скопье – столица Черногории или Македонии и Эфиопии".
Таблица истинности:
A B C X
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0 – случай из примера
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
X ложно при (A, B, C) = (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0).

Сумма номеров от 1 до 9 равна 45.
Сумма от 10 до 19 равна 10 + 45 = 55.
Сумма от 20 до 29 равна 2*10 + 45 = 65.
Сумма от 30 до 39 равна 3*10 + 45 = 75.
...
Сумма от 90 до 99 равна 9*10 + 45 = 135.
Сумма всех цифр от 1 до 99 равна
45 + 55 + 65 + ... + 135 = (45 + 135)*10/2 = 180*10/2 = 900
В номерах от 100 до 199 та же сумма цифр 900 + 100*1 = 1000
В номерах от 200 до 209 сумма цифр 2*9 + 45 = 18 + 45 = 63
В номерах от 210 до 212 сумма цифр 2+1+0+2+1+1+2+1+2 = 12
Итого сумма всех цифр 900 + 1000 + 63 + 12 = 1975