Сколько существует раскрасить снеговика двумя цветами: синим и голубым, если каждый цвет можно использовать любое кол-во раз?

Ну, если снеговик состоит из трех шаров, то 8 раз. Схема такая (г-голубой, с-синий) ггг,ггс,гсг,сгг,ссг,сгс,гсс,ссс

R=A+B+C, где
A=53₁₀,
B=653₈,
C=DA₁₆,
R=R₂
Эту задачу можно решать разными выбор зависит от умения решающего выполнять сложение в той или иной системе счисления. Но в любом варианте, сначала нужно представить А, В, С в какой-то одной системе счисления.

Посмотрим, как это будет выглядеть, если пользоваться привычной нам десятичной системой.
653₈ = 6·8²+5·8¹+3·8⁰ = 6·64+5·8+3 = 427
DA₁₆ = 13·16¹+10·16⁰ = 218
R₁₀ = 53+427+218 = 698
Переводим полученное число в двоичную систему, получая R₂:
698/2=349, остаток 0
349/2=174, остаток 1
174/2=87, остаток 0
87/2=43, остаток 1
43/2 =21, остаток 1
21/2=10, остаток 1
10/2=5, остаток 0
5/2=2, остаток 1
2/2=1, остаток 0
1/2=0, остаток 1
Выписываем остатки в обратном порядке: 1010111010.
Это и есть ответ.

А теперь допустим, что мы хорошо владеем восьмеричной системой счисления.
1) получим А₈
53/8=6, остаток 5
6/8=0, остаток 6
Выписываем остатки в обратном порядке: А₈=65
2) получим С₈, для чего перейдем сначала в двоичную систему
С₂=1101 1010 (просто заменяем каждую цифру четырьмя двоичными).
А теперь разобьем справа налево полученное значение по три разряда и каждую полученную триаду заменим восьмеричной цифрой.
11 011 010₂ = 332₈
3) Выполним сложение R₈=A₈+B₈+C₈
    65          740
+653        +332
       
  740        1272
Складывать в восьмеричной системе просто, если знать одну маленькую хитрость. 8 отличается от 10 на 2, поэтому и результат сложения в восьмеричной системе на 2 больше, чем в десятичной, если число превышает 7. Смотрим: 5+3=8, но это в десятичной, а в восьмеричной это на 2 больше, т.е. 10. Поэтому мы пишем 0 и +1 идет в следующий разряд. 6+5=11 и еще +1 от переноса, итого 12. Но в восьмеричной на 2 больше, т.е. 14. 4 пишем. +1 перенос. 6 и +1 от переноса - 7. Вот и получили 740.
4) Мы нашли R₈, переходим к R₂.
Заменяем каждую восьмеричную цифру тремя двоичными:
1272₈=1 010 111 010₂
Мы получили тот же ответ, что и в предыдущем расчета.

Так что - дело привычки. Второй вариант кажется "непосвященному" сложнее, но на самом деле в нем меньше арифметики и если нет под рукой калькулятора, то может оказаться и быстрее, и удобнее.

ответ: 1010111010

Одно из "быстрых по написанию" решений, не учитывающих фактор наличия упорядоченности массивов. Это разумно: за решение - не та цена, за которую есть смысл составлять и отлаживать эффективный алгоритм поиска по упорядоченным массивам.

// PascalABC.NET 3.1, сборка 1256 от 21.06.2016
begin
  var x:=ArrRandom(ReadInteger('p='),-20,20).Sorted;
  var y:=ArrRandom(ReadInteger('q='),-10,15).Sorted;
  var z:=ArrRandom(ReadInteger('r='),1,18).Sorted;
  x.Println; y.Println; z.Println;
  var r:=x.Intersect(y.Intersect(z));
  if r.Count=0 then Writeln('Нет общих элементов')
  else begin Write ('Общие элементы: '); r.Println end
end.

Тестовое решение
p= 15
q= 13
r= 18
-19 -16 -15 -11 -7 -7 -2 0 0 2 4 7 10 14 20
-8 -6 -4 -4 -4 -3 -1 4 4 9 13 13 15
1 1 2 2 2 4 4 5 6 9 10 12 12 14 14 15 15 17
Общие элементы: 4