Отмечу как лудшого ! який обєкт в середовищі тектового процесора має такі параметри форматування : а)абзац б)сторінка в)символ г)список

Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:



Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.

Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.

Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов:

Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.

Итак, должно выполняться


Подставив в исходную формулу, получаем


Это и есть ответ.

Const
  n = 10;

var
  a: array[0..10] of integer;
  i, s: integer;

begin

//Заполнение массива сл. числами

  for i := 1 to n do
  begin
    a[i] := random(201) - 100;
    write(a[i]:4);
  end;
  writeln;

//1) Все элементы не превышающие число 100

  writeln('Не больше 100 ');
  for i := 1 to n do
    if a[i] <= 100 then
      write( a[i]:4);
  writeln;

// 2) Все четные элементы

  writeln('Кратные двум ');
  for i := 1 to n do
    if a[i] mod 2 = 0 then  
      write( a[i]:4);
  writeln;

// 3) Все элементы, являющиеся трехзначными числами

   writeln('Трехзначные ');
  for i := 1 to n do
    if (a[i] < -99) or (a[i] > 99) then  
      write(a[i]:4);
  writeln;

// 4) Третий, шестой и т.д элементы.

  i := 3;
  writeln(' номера 3, 6, 9 и  т.д.');
  while i < n do
  begin
    write(a[i]:4);
    i := i + 3;
  end;
end.