Сколько бит информации будет получено при угадывании числа в диапазоне от 1 до 16

В зависимости от типа шифрования. По стандарту 1 к 1. То есть 1.

1. Задача решается с стека (алгоритм Дейкстры для обработки обратной польской записи). Предполагается, что во вводимой строке содержится корректное выражение, удовлетворяющее условиям задания.

// PascalABC.NET 3.3, сборка 1555 от 21.10.2017
// Внимание! Если программа не работает, обновите версию!

begin
  var w:=ReadlnString.ToWords;
  var St:=new Stack <integer>;
  var r:=0;
  foreach var t in w do
    if t[1].IsDigit then St.Push(t.ToInteger)
    else begin
      var a:=St.Pop;
      var b:=St.Pop;
      case t[1] of
      '+':St.Push(a+b);
      '-':St.Push(b-a);
      '*':St.Push(a*b)
      end;
    end;
  Writeln(St.Pop) 
end.

Контрольный пример
8 9 + 1 7 - *
-102

2. Задача крайне просто решается при регулярного выражения с рекурсией. Фактически вводить количество шаров не нужно, поэтому после ввода оно отбрасывается.

// PascalABC.NET 3.3, сборка 1555 от 21.10.2017
// Внимание! Если программа не работает, обновите версию!

begin
  Writeln(ReadlnString.ToWords.Skip(1).JoinIntoString('').
      MatchValue('(.)\1{2,}').Length);
end.

Контрольный пример
5 2 3 3 3 1
3

1. Задача решается с стека (алгоритм Дейкстры для обработки обратной польской записи). Предполагается, что во вводимой строке содержится корректное выражение, удовлетворяющее условиям задания.

// PascalABC.NET 3.3, сборка 1555 от 21.10.2017
// Внимание! Если программа не работает, обновите версию!

begin
  var w:=ReadlnString.ToWords;
  var St:=new Stack <integer>;
  var r:=0;
  foreach var t in w do
    if t[1].IsDigit then St.Push(t.ToInteger)
    else begin
      var a:=St.Pop;
      var b:=St.Pop;
      case t[1] of
      '+':St.Push(a+b);
      '-':St.Push(b-a);
      '*':St.Push(a*b)
      end;
    end;
  Writeln(St.Pop) 
end.

Контрольный пример
8 9 + 1 7 - *
-102

2. Задача крайне просто решается при регулярного выражения с рекурсией. Фактически вводить количество шаров не нужно, поэтому после ввода оно отбрасывается.

// PascalABC.NET 3.3, сборка 1555 от 21.10.2017
// Внимание! Если программа не работает, обновите версию!

begin
  Writeln(ReadlnString.ToWords.Skip(1).JoinIntoString('').
      MatchValue('(.)\1{2,}').Length);
end.

Контрольный пример
5 2 3 3 3 1
3