Сколько различных символов можно закодировать с азбуки морзе, используя последовательности точек и тире, содержащие не менее пяти и не более восьми знаков? а. 480 б. 560 в. 340 г. 420

2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5 = 480

ответ:

При любых A, B и C данное выражение истинно.

Объяснение:

Для начала упростим эквивалентность и импликацию.

Экивалентность (≡) раскрывается вот так:

x ≡ y = x ∧ y ∨ -x ∧ -y

Применим к нашим данным:

A ∧ B ≡ B ∧ C = (A ∧ B ∧ B ∧ C) ∨ ( -(A ∧ B) ∧ -(B ∧ C) ) =

Первая скобка упрощается по закону повторения (B ∧ B = B), а вторая скобка, а точнее отрицание раскрывается по закону де Моргана:

= (A ∧ B ∧ C) ∨ ( -A ∨ -B ∧ -B ∨ -C) =

По закону исключения третьего (A ∨ -A = 1) упрощаем запись:

= 1

На самом деле я здесь очень сильно упростил запись. На самом деле нам не помешало бы раскрыть данную дизъюнкцию, "перемножив" A на -A, A на -B, A на -C, B на -A и так далее. Но в итоге данная запись сократится в единицу.

Теперь рассмотрим импликацию (⇒):

(x ⇒ y) = -x ∧ y

Применим к нашим данным:

(-C ⇒ A) = -(-C) ∧ A =

По закону двойного отрицания (-(-C) = C):

C ∧ A

Итого наш пример принял такой вид:

1 ∨ C ∧ A

Данное выражение всегда истинно, поскольку дизъюнкция истинна в том случае, когда одно из выражений истинно, а в нашем случае левая часть (единица), то есть дизъюнкция вседа истинна.

Объяснение:

A ^ B ∨ B ^ C ∨ A ^ C

В алгебре логики различают три вида логических операций:

Конъюкция - это логическое умножение, обозначается &, ^, И

Дизъюнкция - это логическое сложение, обозначается ∨, I, ИЛИ, +

Инверсия - это логическое отрицание(т.е., если у нас 0, то с инверсии у нас получится 1), обозначаем ее как HE, ¬, -

Логические операции имеют свой порядок: сначала инверсия, потом конъюкция, потом дизъюнкция.

Давай подсчитаем количество переменных в логическом выражении: это A, B, C, т.е., 3 переменные. Подсчитаем количество действий в этом выражении: 5 действий.

Сложим кол-во действий и кол-во переменных и получим количество столбцов в таблице.

3 + 5 = 8 столбцов.

Теперь определим количество строк в таблице. Для этого воспользуемся формулой m = 2^n.

m = 2^3 = 8 строк в таблице, не считая шапки таблицы.

Чертим таблицу:

A  B  C    A ^ B        B ^ C       A ^ C        A^B∨B                B^C∨A

0   0   0      0              0                0               0                          0

0    0   1       0              0                0               0                          0

0    1     0       0             0                0               1                            0

1      0    0       0             0                 0              0                            1

1      1      0      1               0                0              1                              1

1       0     1       0               0               1               0                             1

0       1     1        0             1                  0              1                              1

1        1      1        1              1                  1              1                              1

Расставим порядок действий: первым действием у нас будет A ^ B, так как конъюкция первее дизъюнкции.

Вторым действием будет B ^ C по выше сказанной причине.

Третьим действием будет A ^ C

Четвертым действием A ^ B ∨ B

Пятым действием будет B ^ C ∨ A

В таблице будет только две цифры - 0 и 1. В первых трех действиях конъюкция(лог.умножение), т.е. мы будем умножать 0 и 1. В последних двух действиях - конъюкция с дизъюнкцией, т.е. сначала будем умножать B на C и прибавлять к A. (Если алгебру знаешь - справишься).

Задача решена.

P.S Если у всех троих переменных 0 - то во всех логических действиях у них будет результат, равный нулю. Тоже самое и с ситуацией, когда все три переменные равны 1.