Запишите первые 20 чисел в 6-ой системы счисления.

Вот, это в шестиричной

1)-1
2)-2
3)-3
4)-4
5)-5
6)-10
7)-11
8)-12
9)-13
10)-14
11)-15
12)-20
13)-21
14)-22
15)-23
16)-24
17)-25
18)-30
19)-31
20)-32

Обозначим x1 <> x2 через y1, x3 <> x4 через y2 и т.д. Получим систему

y1 or y2 = 1
y2 or y3 = 1
y3 or y4 = 1
y4 or y5 = 1

Количество наборов y1..y5, удовлетворяющих данным условиям - 13. Набор будет являться решением системы, если в нем нет идущих подряд нулей - тогда в каждой из пар (y1,y2), (y2,y3), (y3,y4), (y4,y5) будет хотя бы одна единица, т.е. все операции or также будут давать единицу. Можно перебрать такие наборы вручную:

11111, 11110, 11101, 11011, 11010, 10111, 10110, 10101,
01111, 01110, 01101, 01011, 01010

Либо воспользоваться формулой F(n) = F(n-1) + F(n-2), F(0) = 1, F(1) = 2; Тогда F(5) = 13. Здесь F(n) - количество последовательностей длины n, где нет двух идущих подряд нулей - их можно разбить на две группы, в одной на первой позиции стоит 1 (их F(n-1), т.к. оставшиеся элементы выбираются в соответствии с тем же правилом), в другой - 0 (их F(n-2), т.к. раз в последовательности нет двух идущих подряд нулей, на второй позиции обязана стоять единица).

Далее каждому значению y соответствуют две пары возможных значений x-ов. Т.е., например, y1 = 1 соответствуют x1 = 1, x2 = 0 и x1 = 0, x2 = 1, а y1 = 0 соответствуют x1 = 0, x2 = 0 и x1 = 1, x2 = 1.

В наборе y1..y5 каждому y соответствует два набора x -> всему набору y соответствует 2^5 = 32 набора x.
Всего 13 наборов y -> 13 * 32 = 416 наборов x.

ответ: 416

Мы знаем что у нас нечетное число букв, причем что нечетность приходится на букву Б (7)
Все палиндромы длиной во все буквы
Тогда каждый палинром  имеет такую схему:
[некий набор альфа]Б[альфа в обратном порядке]
Разных альф может быть тоже 35 и состоит из половины букв Ч и (7-1)/2 = 3 букв Б
Обозначим все колво букв Ч = 2x, а половину - х
Значит у нас тут Перестановки с повторениями, колво которых 35
35 = (x+3)! / (x!3!)
35 * 3! = (x+3)(x+2)(x+1)
7 * 5 * 3 * 2 = (x+3)(x+2)(x+1)
можно представить так
7 * 6 * 5 = (x+3)(x+2)(x+1)
очевидно что 7 = х + 3 т.е. х = 4
А букв Ч = 2х = 2 * 4 = 8

Надеюсь понятно