Некое растровое изображение было сохранено в файле как 256-цветный рисунок. во сколько раз уменьшится информационный объем файла, если это же изображение сохранить как монохромный (черно-белый без градаций серого) рисунок?

V = K * I, где
V - объем;
K - размер изображения;
I - количество бит.

N = 2^i, где
N - количество цветов.

Дано:
N1 = 256.
N2 = 8.

V2/V1 - ?

N = 2^i.
256 = 2^i1
I1 = 8 бит.

2 = 2^i2
I2 = 1 бит.

V = K * I.

V1/V2 = (K * I1) / (K * I2) = I1/I2 = 8/1 = 8.

ответ: в 8 раз.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФИБОНАЧЧИ, математическая ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, каждый член которой является суммой двух предыдущих. Таким образом, если энный член последовательности обозначается хn, то для всей последовательности справедливым будет уравнение: хn+2=хn+хn+1, первыми двумя членами которого будут x1=l и x2=1. Порядок последовательности при этом таков: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21..., следующим числом будет 34, т. к. сумма 13 и 21 равна 34 и т.д. Когда число n становится очень большим, отношение соответствующих членов устремляется к величине (Ц5+l)/2. Это соотношение называется золотым. В природе последовательность Фибоначчи можно проследить на примерах спирального развития сегментов раковины и лепестков подсолнуха, расходящихся лучами из одной точки в центре цветка. см. также ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ. 

// PascalABC.NET 3.0, сборка 1076
type
  Point=record
  x,y:real
  end;
  Line=record
  A,B:Point
  end;
  Triangle=record
  A,B,C:Point;
  sa,sb,sc:real; { длины сторон }
  end;

procedure GetPoint(PointName:char; var M:Point);
begin
  Write('Введите координаты точки ',PointName,'(x,y): ');
  Read(M.x,M.y)
end;

function LineLength(A,B:Point):real;
begin
  LineLength:=sqrt(sqr(B.x-A.x)+sqr(B.y-A.y))
end;
 
procedure CreateTriangle(var T:Triangle; var l:boolean);
begin
  With T do begin
    GetPoint('A',A);
    GetPoint('B',B);
    GetPoint('C',C);
    sa:=LineLength(B,C);
    sb:=LineLength(A,C);
    sc:=LineLength(A,B);
    l:=(sa+sb>sc) and (sa+sc>sb) and (sb+sc>sa)
  end
end;

function TriangleIsLikes(T1,T2:Triangle):boolean;
var
  k1,k2,k3:real;
begin
  k1:=T1.sa/T2.sa; k2:=T1.sb/T2.sb;
  if k1=k2 then begin
    k3:=T1.sc/T2.sc;
    TriangleIsLikes:=k1=k3
    end
  else
    TriangleIsLikes:=False
end;

var
  T1,T2:Triangle;
  legal:boolean;
begin
  Writeln('*** Первый треугольник ***');
  CreateTriangle(T1,legal);
  if legal then begin
    Writeln('*** Второй треугольник ***');
    CreateTriangle(T2,legal);
    if legal then
      if TriangleIsLikes(T1,T2) then Writeln('Треугольники подобны')
      else Writeln('Треугольники не подобны')
    else Writeln('Треугольник невозможно построить')
    end
  else Writeln('Треугольник невозможно построить')
end.