Сколько байт потребуется для записи числа 12345-десятичная система счисления, в двоичной системе счисления?

Для получения объема информации в битах, необходимо взять двоичный логарифм от десятичного числа 12345: lg(12345)/lg(2)=13,6 бит. 1 байт=8 битам т.о., для записи числа необходимо около 2 байт (1,7 байт)

Матрицы не очень сложны для понимания и использования. Более того, они нужны для написания быстрых преобразований и очень полезны для представления математических операций в компактной форме.

Матрица - это множество чисел, сгруппированных в колонки и столбцы. Здесь изображены две матрицы: Матрица А и Матрица В.

56_1.gif (1163 b)

Матрица А - это матрица 2х3 (то есть у нее две строки и три столбца), тогда как матрица В - это матрица 3х3. Мы можем получить доступ к элементу матрицы А, используя запись А[m,n], где m - это строка, а n - столбец. Элемент в верхнем углу матрицы А будет обозначаться А[0,0] и он равен единице.

Произведение операций над матрицами

Вы можете производить большинство операций над матрицами так же, как Вы оперируете и с нормальными числами. Например, Вы можете их складывать или вычитать, соответственно складывая или вычитая каждый из компонентов.

Для примера, рассмотрим сложение двух матриц размерностью 2х3 - матрицы А и матрицы С:

56_2.gif (650 b)

При сложении матриц А и С нужно складывать каждый из элементов m, n. Суммы элементов займут в результирующей матрице соответствующие места:

56_3.gif (896 b)

Мы также можем умножить матрицу на скаляр k. Например, чтобы умножить матрицу А на 3, мы должны умножить на 3 каждый ее элемент.

56_4.gif (725 b)

Теперь поговорим об умножении двух матриц. Эта операция немного отличается от умножения на скалярную величину. Вы должны запомнить несколько правил:

Количество столбцов в первой матрице (n) должно быть равно количеству строк во второй (также n). Это значит, что если размерность первой матрицы (m x n), то размерность второй матрицы должна быть (n x r). Два остальных измерения m и к могут быть любыми.

Произведение матриц не коммутативно, то есть А х В не равно В х А.

Умножение матрицы m x n на матрицу n x r может быть описано алгоритмически следующим образом:

Для каждой строки первой матрицы:

Умножить строку на столбец другой матрицы поэлементно. Сложить полученный результат;

Поместить результат в позицию [i,j] результирующей матрицы, где i - это строка первой матрицы, а j - столбец второй матрицы.

Для простоты посмотрите на рисунок:

56_5.gif (4629 b)

Мы можем это сделать намного проще, написав программу на Си. Давайте определим матрицу 3х3 и напишем функцию, умножающую матрицы. Ниже показан исходный код:

// общая структура матрицы

typedef struct matrix_typ

{

float elem[3][3]; // место для хранения матрицы

} matrix, *matrix_ptr;

void Mat_Mult3x3(matrix_ptr matrix_1, matrix_ptr matrix_2,

matrix_ptr result)

{

index i, j, k;

for(i=0; i < 3; j++)

{

for(j=0; j < 3; j++)

{

result[i][j] = 0; // инициализация элемента

for(k = 0; k < 3; k++)

{

result->elem[i][j] += matrix_1->elem[i][k]

* matrix_2->elem[k][j];

} // конец цикла по k

} // конец цикла по j

} // конец цикла по i

} // конец функции

Единичная матрица

Прежде чем закончить говорить о матрицах, скажем еще об одной вещи: о единичной матрице. Не углубляясь в математические термины, я хочу сказать, что нам нужна такая матрица, умножая на которую мы получали бы исходную матрицу.

Говоря попросту, нам нужно иметь матрицу размерностью

'ms-dos qbasic 1.0 dim a(1 to 20) as single, b(1 to 20) as single cls randomize timer print "massiv a" j = 0 for i = 1 to 20     a(i) = 10 * rnd - 5     print a(i);     if a(i) > 0 then           j = j + 1           b(j) = a(i)     end if next i for i = 1 to 20     if a(i) < = 0 then           j = j + 1           b(j) = a(i)     end if next i print print "massiv b" for i = 1 to j     print b(i); next i print тестовое решение: massiv a -1.726111  1.835247 -4.176585  4.217188  4.836039  4.953975  .551706  .2788973 -1.588834  1.447831  1.91242 -3.830101  3.318729  1.483444  .0306803 -.3601742   1.934826  1.057516 -2.458627  .9090161 massiv b   1.835247  4.217188  4.836039  4.953975  .551706  .2788973  1.447831  1.91242   3.318729  1.483444  .0306803  1.934826  1.057516  .9090161 -1.726111 -4.176585 -1.588834 -3.830101 -.3601742 -2.458627